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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Calcular el valor que
toma la tangente para ángulos menores que
90
grados.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Determinar la altura de un objeto cualquiera con
base en la medida del ángulo de elevación y la
distancia, y viceversa.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Sugerencia didáctica.
Los alumnos estudiaron
en la secuencia 22 el teorema de Pitágoras y
aprendieron a distinguir cuáles de los lados del
rectángulo son los catetos y cuál es la
hipotenusa.
Ahora es necesario que reconozcan que los
catetos pueden ser adyacentes u opuestos,
dependiendo de a cuál ángulo se haga
referencia. Es decir, debe quedarles claro que
nombrar “cateto adyacente” a uno de los lados
del triángulo no es un absoluto sino una
posición relativa, porque es “adyacente”, o sea,
contiguo a cierto ángulo y a la vez puede ser
“opuesto” a otro.
Si lo considera útil, dibuje varios triángulos
rectángulos en el pizarrón y pida a los alumnos
que señalen cuál es el cateto adyacente y cuál
el opuesto a cierto ángulo.
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SECUENCIA 23
En esta secuencia aprenderás a reconocer y determinar las razones
trigonométricas en triángulos rectángulos.
LA COMPETENCIA
Para empezar
En la secuencia 22 de
Matemáticas III
, volumen II, aprendiste a calcular la longitud de la
hipotenusa o de los catetos usando el teorema de Pitágoras; en esta secuencia conocerás
otras herramientas matemáticas para calcular el valor de los catetos o de la hipotenusa.
En un triángulo rectángulo, al lado opuesto al ángulo
A
se le llama
cateto opuesto
al ángulo A
y al cateto que forma uno de los lados del ángulo se le llama
cateto adya-
cente al ángulo A
. Mientras que al lado opuesto al ángulo
B
se le llama
cateto opuesto
al ángulo B
y al cateto que forma uno de los lados del ángulo se le llama
cateto adya-
cente al ángulo B
, tal como se muestra en la figura.
A
B
c
a
=
Cateto opuesto al ángulo A
a
=
Cateto adyacente al ángulo B
b
=
Cateto adyacente al ángulo A
b
=
Cateto opuesto al ángulo B
90º
b
a
Consideremos lo siguiente
En una competencia de motociclismo, los participantes hacen un recorrido por varias
rampas y los jueces califican el desempeño de cada competidor; cada rampa tiene distin-
to grado de dificultad ya que unas están más inclinadas que otras; entre mayor sea el
ángulo de inclinación de la rampa, mayor es el grado de dificultad que tiene el compe-
tidor al pasar por ella.
A
b
a
c
Figura 1
SESIÓN 1
Razones
trigonométricas
Propósito de la actividad.
Con este problema
se pretende establecer que la inclinación de un
ángulo en un triángulo rectángulo puede
medirse por el cociente que se obtiene al dividir
el cateto opuesto entre el cateto adyacente a
dicho ángulo, entre más grande sea ese cociente
mayor es el ángulo.
Posibles procedimientos.
Para solucionar el
problema los alumnos podrían:
trazar los triángulos que representan a cada
rampa y observarlos para decidir cuál tiene
una mayor inclinación,
medir el ángulo que se les solicita una vez
trazados los triángulos,
analizar las medidas en la tabla y deducir que
el que tiene un mayor ángulo de inclinación
es aquel cuya medida de la rampa es mayor,
hallar el cociente entre el cateto opuesto y el
adyacente.
•
•
•
•
Sugerencia didáctica.
Permita que los alumnos
resuelvan la actividad como puedan y no les
adelante ninguna información, no importa si no
utilizan las razones trigonométricas o si no
obtienen la respuesta correcta. Más adelante
aprenderán a hacerlo.