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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
A lo que llegamos
En un triángulo rectángulo como el de la figura, se llama
tangente
del ángulo A al
cociente que se obtiene de dividir el cateto opuesto al ángulo A entre el cateto
adyacente, y se escribe como
tan(A)
.
A
b
=
Cateto opuesto al ángulo
A
a
=
Cateto adyacente al ángulo
A
tan(A)
=
b
a
Entre mayor es la tangente de un ángulo, mayor es el ángulo.
Por ejemplo:
tan(A)
=
Cateto opuesto al ángulo A
Cateto adyacente al ángulo A
=
1
cm
5
cm
= 0.2
Cateto adyacente al angulo A
= 5
cm
Cateto opuesto al ángulo A
= 1
cm
A
tan(B)
=
Cateto opuesto al ángulo B
Cateto adyacente al ángulo B
=
6
cm
2
cm
= 3
Cateto adyacente al angulo B
= 2
cm
Cateto opuesto al ángulo B
= 6
cm
B
Como tan(B) es mayor que tan(A), entonces la medida del ángulo B es mayor que la
del ángulo A.
Para saber más.
En matemáticas el uso de la
palabra “tangente” hace referencia a dos
conceptos:
En trigonometría es una función y el valor de
la tangente en un ángulo entre
0
y
360
grados se obtiene como la razón entre el cate-
to opuesto y el cateto adyacente. Este es el
significado que se estudia en la presente
secuencia.
En geometría la tangente es la línea que
“toca” en un punto a una curva. Este
significado se estudió en el libro
Matemáti-
cas III
secuencia 3.
Puede ser útil comentar esta información con los
alumnos, para evitar confusiones.
Sugerencia didáctica.
Los alumnos ya
estudiaron lo que es una “razón” en la
secuencia 6 del libro
Matemáticas III
.
Coménteles que como el cociente del cateto
opuesto entre el cateto adyacente a un ángulo
dado es una razón, entonces a la tangente
también se le llama “razón trigonométrica”.
Una razón trigonométrica es el cociente entre
dos de las medidas de los lados en un triángulo
rectángulo. Estas razones pueden compararse, y
cuando hay igualdad de razones entonces los
triángulos rectángulos son semejantes.
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