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Actividad 2
1. Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio = 3:
Las condiciones que proporciona el problema son
C
(0,0) y
r
= 3
Sustituimos los valores de
h
= 0,
k
= 0 y
r
= 3
(
x
0)
2
+ (
y
0)
2
= (3)
2
x
2
+
y
2
= 9
2
Forma canónica
2. Encuentra la ecuación de la siguiente circunferencia:
Las condiciones que proporciona el problema son
C
(0,0) y
r
= 3
Sustituimos los valores de
h
= 0,
k
= 0 y
r
= 3
(
x
0)
2
+ (
y
0)
2
= (3)
2
x
2
+
y
2
= 9
Forma canónica
3. Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en C(2,5) y radio = 6:
Se sustituyen los valores de h = 2, k = 5 y r = 6 en la forma
(x
h)
2
+ (y
k)
2
= r
2
(x
2)
2
+ (y
5)
2
= (6)
2
Forma canónica
Al desarrollar los cuadrados:
x
2
4x + 4 + y
2
10y + 25 = 36
x
2
+ y
2
4x
10y
7 = 0
Forma general
4. Encuentra la ecuación de la siguiente circunferencia:
Se sustituyen los valores de
h
= 2,
k
= -4 y
r
= 5 en la forma:
(
x
h
)
2
+ (
y
k
)
2
=
r
2
(
x
2)
2
+ (
y
+ 4)
2
= (5)
2
Forma canónica
Al desarrollar los cuadrados:
x
2
4
x
+ 4 +
y
2
+ 8
y
+ 16 = 25
x
2
+
y
2
4
x
+ 8
y
5 = 0
Forma general
5. Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyos extremos de uno de los diámetros son
A
(-4,7) y
B
(10,-3):
Se encuentran las coordenadas del centro, con la fórmula del punto medio:
P
M
=
-4 + 10
2
,
7 - 3
2
=
6
2
,
4
2
= (3, 2)
Las coordenadas del centro son C(3, 2)
El radio se calcula con la distancia entre el centro y el punto A
r
=
(-4
#
-
#
3)
2
+ (7
#
-
#
2)
2
=
(-7)
2
+ (5)
2
=
ξͶͻ# ൅ #ʹͷ
=
ξ͹Ͷ
r
= 8.6
Se sustituyen los valores de h = 3, k = 2 y r = 8.6 en la forma:
(x
h)
2
+ (y
k)
2
= r
2
(x
3)
2
+ (y
2)
2
!#+;19,
2
Forma canónica
Al desarrollar los cuadrados:
x
2
6
x
+ 9 +
y
2
4
y
+ 4 = 74
x
2
+ y
2
6x
4y
61 = 0
Forma general
Apéndice
313