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B
loque
V
6.
Encuentra la ecuación de la circunferencia que presenta las siguientes condiciones:
Se encuentran las coordenadas del centro, con la fórmula del punto medio:
P
M
=
ቀ
6 - 4
2
,
-2 + 3
2
ቁ
=
ቀ
2
2
,
1
2
ቁ
= (1, 0.5)
Las coordenadas del centro son
C
(1, 0.5)
El radio se calcula con la distancia entre el centro y el punto A
r
=
ට
(6 - (-4))
2
+ (-2 - 3)
2
=
ට
(10)
2
+ (
Ǧ
5)
2
=
ξͳͲͲ ʹͷ
=
ξͳʹͷ
r
= 11.18
Se sustituyen los valores de h = 1, k = 0.5 y r = 11.18 en la forma:
(
x
h
)
2
+
(
y
k
)
2
= r
2
(
x
1)
2
+
(
y
0.5)
2
= (
4414;
)
2
Forma canónica
Al desarrollar los cuadrados:
x
2
–
2
x
+ 1 +
y
2
–
y
+ 0.25 = 125
x
2
+ y
2
2
x
y
123.75 = 0
Forma general
7. Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyos extremos de uno de los diámetros son A(-
1,5) y B(-5,-1)
Se encuentran las coordenadas del centro, con la fórmula del punto medio:
P
M
=
ቀ
-1 - 5
2
,
5 - 1
2
ቁ
=
ቀ
Ǧ
6
2
,
4
2
ቁ
= (-3, 2)
Las coordenadas del centro son C(-3, 2)
El radio se calcula con la distancia entre el centro y el punto A
r
=
ට
(-1 - (-5))
2
+ (5 - (-1))
2
=
ට
(4)
2
+ (6)
2
=
ξͳ ͵
=
ξͷʹ
r
= 7.2
Se sustituyen los valores de h = -3, k = 2 y r = 7.2 en la forma:
(
x
–
h
)
2
+ (
y
–
k
)
2
=
r
2
(
x
–
(-3))
2
+ (
y
–
2)
2
= (7.2)
2
Forma canónica
Al desarrollar los cuadrados:
x
2
+ 6
x
+ 9 +
y
2
–
4
y
+ 4 = 52
x
2
+ y
2
+
6
x
4
y
39 = 0
Forma general
8. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-1,3) y B(4,-1)
Se encuentran las coordenadas del centro, con la fórmula del punto medio:
P
M
=
ቀ
-1 + 4
2
,
3 - 1
2
ቁ
=
ቀ
3
2
,
2
2
ቁ
= (1.5, 1)
Las coordenadas del centro son C(1.5, 1)
El radio se calcula con la distancia entre el centro y el punto A
r =
ට
(-1 - 1.5)
2
+ (3 - 1)
2
=
ට
(-2.5)
2
+ (2)
2
=
ξǤʹͷ Ͷ
=
ξͳͲǤʹͷ
r = 3.2
Se sustituyen los valores de h = 1.5, k = 1 y r = 3.2 en la forma:
(x
h)
2
+ (y
k)
2
= r
2
(x
418
)
2
+ (y
1)
2
= (3
15,
2
Forma canónica
Al desarrollar los cuadrados:
x
2
–
3x + 2.25 + y
2
–
2y + 1 = 10.25
x
2
+ y
2
- 3x
2y
7 = 0
Forma general
Apéndice
314