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9.
Encuentra la ecuación de la circunferencia que presenta las siguientes condiciones:
El radio se calcula con la distancia entre el centro y el punto A
r
=
ට
(4 -
ሺǦͶሻ
)
2
+ (-9 - (-3))
2
=
ට
(8)
2
+ (-6)
2
=
ξͶ ͵
=
ξͳͲͲ
r
= 10
Se sustituyen los valores de
h
= -4,
k
= -3 y
r
= 10 en la forma:
(
x
–
h
)
2
+ (
y
–
k
)
2
=
r
2
(x +4)
2
+ (y + 3)
2
= (10)
2
Forma canónica
Al desarrollar los cuadrados:
x
2
+ 8
x
+ 16 +
y
2
+ 6
y
+ 9 = 100
x
2
+ y
2
+
8
x +
6
y
–
75 = 0
Forma general
10. Ecuación de la circunferencia con centro
C
(13,-6) y es tangente a la recta 3
x
–
4
y
–
13 = 0
Se calcula la distancia del centro de la circunferencia a la recta con la fórmula:
d
=
ቮ
ܣݔ##ܤݕ##ܥ
േ
ට
ܣ
ʹ
##ܤ
ʹ
ቮ
, tomando los valores del centro C(x,y) para sustituirlos en dicha fórmula, y el
resultado será el radio.
d
=
ቮ
͵
ሺ
ͳ͵
ሻ
െͶ
ሺ
െ
ሻ
െͳ͵
േ
ටሺ
͵
ሻ
ʹ
##
ሺ
െͶ
ሻ
ʹ
ቮ
=
ฬ
͵ͻ###ʹͶ#െ#ͳ͵
േ
ඥ
ͻ##ͳ
ฬ
=
ฬ
ͷͲ
േ
ඥ
ʹͷ
ฬ
=
ቚ
ͷͲ
ͷ
ቚ
=
ȁͳͲȁ
= 10
r
= 10
Se sustituyen los valores del centro
C
(13, 6) y el radio
r
= 10 en la forma ordinaria
(
x
–
13)
2
+ (
y
+ 6)
2
= (10)
2
Forma canónica
x
2
–
26
x
+ 169 +
y
2
–
12
y
+ 36
–
100 = 0
x
2
+
y
2
–
26
x
+ 12
y
+ 105 = 0
Forma general
11. Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en
C
(10,-5) y es tangente a la recta
4
x
+ 3
y
–
50 = 0
Se calcula la distancia del centro de la circunferencia a la recta con la fórmula:
d
=
ቮ
ܣݔ##ܤݕ##ܥ
േ
ට
ܣ
ʹ
##ܤ
ʹ
ቮ
, tomando los valores del centro
C
(
x,y
) para sustituirlos en dicha fórmula, y el
resultado será el radio.
d
=
ቮ
Ͷ
ሺ
ͳͲ
ሻ
##͵
൫
െͷ
൯
െͷͲ
േ
ටሺ
Ͷ
ሻ
ʹ
##
ሺ
͵
ሻ
ʹ
ቮ
=
ฬ
ͶͲ#െ##ͳͷ#െ#ͷͲ
േ
ඥ
ͻ##ͳ
ฬ
=
ฬ
െʹͷ
േ
ඥ
ʹͷ
ฬ
=
ቚ
െʹͷ
ͷ
ቚ
=
ȁെͷȁ
= 5
r
= 5
Se sustituyen los valores del centro
C
(10, -5) y el radio
r
= 5 en la forma ordinaria
(
x
–
10)
2
+ (y
–
(-5))
2
= (5)
2
Forma canónica
x
2
–
20
x
+ 100 +
y
2
+ 10
y
+ 25
–
25 = 0
x
2
+
y
2
–
20
x
+ 10
y
+ 100 = 0
Forma general
Apéndice
315