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B
loque
V
12. Ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A
(5,10),
B
(7,4) y
C
(-9,-4)
Se sustituyen los valores de cada punto en la ecuación general de la circunferencia
x
2
+ y
2
+ Dx + Ey + F
= 0
Punto
A
(5, 10)
Punto B(7, 4)
(5)
2
+ (10)
2
+
D
(5) +
E
(10) +
F
= 0
(7)
2
+ (4)
2
+
D
(7) +
E
(4) +
F
= 0
25 + 100 + 5
D
+ 10
E
+
F
= 0
49 + 16 + 7
D
+ 4
E
+
F
= 0
5
D
+ 10
E
+
F
= -125 (ec. 1)
7
D
+ 4
E
+
F
= -65 (ec. 2)
Punto
C
(-9,-4)
Se forma un sistema de tres ecuaciones con 3 variables
(-9)
2
+ (-4)
2
+
D
(-9) +
E
(-4) +
F
= 0
(1)
5
D
+ 10
E
+
F
= -125
81 + 16
9
D
4
E
+
F
= 0
(2)
7
D
+ 4
E
+
F
= -65
-9
D
4
E
+
F
= -97 (ec. 3)
(3)
-9
D
4
E
+
F
= -97
Resolviendo por el método de suma y resta
Tomar las ecuaciones (1) y (2) y eliminar
F
Tomar las ecuaciones (1) y (3) y eliminar
F
5
D
+ 10
E
+
F
= -125
(1)
5
D
+ 10
E
+
F
= -125
(1)
7
D
+ 4
E
+
F
= -65
(-1)
-9
D
4
E
+
F
= -97
(-1)
5
D
+ 10
E
+
F
= -125
5
D
+ 10
E
+
F
= -125
-7
D
4
E
F
= 65
9
D
+ 4
E
F
= 97
-2
D
+ 6
E
= -60 (ec. 4)
14
D
+ 14
E
= -28
(ec. 5)
Se toman las ecuaciones (4) y (5) y eliminar
D
Se sustituye el valor de
D
en la ec. 4 o 5
-2
D
+ 6
E
= -60
(14)
(7)
-2
D
+ 6(-8) = -60
14
D
+ 14(-8) = -28
14
D
+ 14
E
= -28
(2)
(1)
-2
D
- 48 = -60
14
D
112 = -28
-14
D
+ 42
E
= -420
-2
D
= -60 + 48
14
D
= -28 + 112
14
D
+ 14
E
= -28
D
=
045
05
D = 6
D
=
଼ସ
47
D
= 6
56
E
= -448
E
=
077;
89
E
= -8
Se sustituyen los valores de D y E en la ecuación 1, 2 o 3, en cualquiera de las 3
Sustituyendo en la ec. 1
Sustituyendo en la ec. 2
Sustituyendo en la ec. 3
5(6) + 10(-8) +
F
= -125
7(6) + 4(-8) +
F
= -65
-9(6)
4(-8) +
F
= -97
30
80 +
F
= -125
42
32 +
F
= -65
-54 + 32 +
F
= -97
F
= -125
30 + 80
F
= -65
42 + 32
F
= -97 + 54
32
F
= -75
F
= -75
F
= -75
Se sustituyen los valores de
D
,
E
y
F
en la forma general
x
2
+
y
2
+ 6
x
8
y
75 = 0
Forma general
Apéndice
316