Practica esta lección:
Ir al examen
13. Ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A
(-4,-1),
B
(12,7) y
C
(-10, 11)
Se sustituyen los valores de cada punto en la ecuación general de la circunferencia
x
2
+ y
2
+ Dx + Ey + F
= 0
Punto
A
(-4, -1)
Punto
B(
12, 7)
(-4)
2
+ (-1)
2
+
D
(-4) +
E
(-1) +
F
= 0
(12)
2
+ (7)
2
+
D(
12) +
E
(7) +
F
= 0
16 + 1
4
D
E
+
F
= 0
144 + 49 + 12
D
+ 7
E
+
F
= 0
-4
D
E
+
F
= -17 (ec. 1)
12
D
+ 7
E
+
F
= -193 (ec. 2)
Punto C
(-
10, 11)
Se forma un sistema de 3 ecuaciones con 3 variables
(-10)
2
+ (11)
2
+
D
(-10) +
E
(11) +
F
= 0
(1)
-4
D
E
+
F
= -17
100 + 121
10D + 11E + F = 0
(2)
12
D
+ 7
E
+
F
= -193
-10D + 11E + F = -221 (ec. 3)
(3)
-10
D
+ 11
E
+
F
= -221
Resolviendo por el método de suma y resta
Tomar las ecuaciones (1) y (2) y eliminar
F
Tomar las ecuaciones (1) y (3) y eliminar
F
-4
D
E
+
F
= -17
(1)
-4
D
E
+
F
= -17
(1)
12
D
+ 7
E
+
F
= -193
(-1)
-10
D
+ 11
E
+
F
= -221 (-1)
-4
D
E
+
F
= -17
-4
D
E
+
F
= -17
-12
D
7
E
F
= 193
10
D
11
E
F
= 221
-16
D
8
E
= 176 (ec. 4)
6
D
12
E
= 204
(ec. 5)
Se toman las ecuaciones (4) y (5) y eliminar
D
Se sustituye el valor de
E
en la ec. 4 o 5
-16
D
8
E
= 176
(6)
(3)
-16
D
8(-18) = 176
6
D
12(-18) = 204
6
D
12
E
= 204
(16) (8)
-16
D
+ 144 = 176
6
D
+ 216 = 204
-48
D
24
E
= 528
-16
D
= 176
144
6
D
= 204
216
48
D
96
E
= 1632
D
=
65
049
D
= -2
D
=
ିଵଶ
9
D
= -2
-120
E
= 2160
E
=
5493
0453
E
= -18
Se sustituyen los valores de
D
y
E
en la ecuación (1), (2) o (3), en cualquiera de las tres
Sustituyendo en la ec. 1
Sustituyendo en la ec. 2
Sustituyendo en la ec. 3
-4(-2)
(-18) +
F
= -17
12(-2) + 7(-18) +
F
= -193
-10(-2) + 11(-18) +
F
= -221
8 + 18 +
F
= -17
-24
126 +
F
= -193
20
198 +
F
= -221
F
= -17
8
18
F
= -193 + 24 + 126
F
= -221
20 + 198
F
= -43
F
= -43
F
= -43
Se sustituyen los valores de
D
,
E
y
F
en la forma general
x
2
+
y
2
2
x
18
y
43 = 0
Forma general
Apéndice
317