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Actividad 2
1. Escribe la ecuación de la parábola con vértice fuera del origen en sus formas:
Ordinaria
General
(
y
k
)
2
= 4
a
(
x
h
)
y
2
by
cx
d
= 0
2. Respuesta libre.
3.
#
Elemento
Procedimiento para obtenerlo
Coordenadas
del vértice
De la fórmula (
y
k
)
2
= 4
a
(
x
h
) se extraen los valores de
h
y
k
de
manera directa.
Parámetro
Se obtiene de dividir entre 4 el máximo común divisor que resultó del
lado derecho de la factorización 4
a
(
x
h
), ya que el máximo común
divisor es igual a 4
a
.
Coordenadas
del foco
Están determinadas por la relación
(h + a, k)
Lado recto
Están determinado por la relación
LR
=
ȁͶܽȁ
Directriz
Se obtiene por la relación
x = h
a
Coordenadas
de los extremos
del lado recto
Se divide el lado recto entre 2, y se suma y resta el resultado a la
ordenada del foco.
4. Encuentra la ecuación de la parábola en sus formas ordinaria y general, además de todos
sus elementos, cuyo vértice está en el punto (4, 3) y su foco en
F
(6, 3)
#
Como el foco está después del vértice, la parábola abre hacia la derecha, con condiciones:
Ecuación
Foco
Directriz
Lado recto
(
y
k
)
2
= 4
a
(
x
h
)
(
h
+
a,k
)
x
=
h
a
LR
=
ȁͶܽȁ
a) El parámetro: a =
ܸܨ
തതതത
= 6
4
a
= 2
b) Su ecuación en forma ordinaria:
(
y
3)
2
= 4(2)(
x
4)
(y
3)
2
= 8(
x
4)
c) Desarrollamos para la ecuación en forma general:
y
2
6
y
+ 9 = 8
x
32
y
2
6
y
+ 9
8
x
+ 32 = 0
Reduciendo términos
y
2
6
y
8
x
+ 41 = 0
d) Su directriz está en
x
=
h
a
x
= 4
2
x
= 2
e) La longitud del lado recto
LR
LR
=
ȁͶሺʹሻȁ
LR
= 8
f) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Como el lado recto son 8, existen 4 puntos arriba de él
y 4 puntos debajo de él, por lo que se suma y se resta
4 a la ordenada del foco
k
, obteniendo
k
+ 4 = 3 + 4 = 7
k
4 = 3
4 = -1, por lo que las coordenadas de los
puntos extremos del lado recto son (6, 7) y (6, -1)
Apéndice
323