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B
loque
VI
5. Encuentra la ecuación de la parábola en sus formas ordinaria y general, además de todos
sus elementos, cuyo vértice está en el punto (2, 0) y su foco en
F
(0, 0)
#
Como el foco está antes del vértice, la parábola abre hacia la izquierda, con condiciones:
Ecuación
Foco
Directriz
Lado recto
(
y
k
)
2
= -4
a
(
x
h
)
(
h
a,
k
)
x
=
h
a
LR
=
ȁͶܽȁ
a) El parámetro:
a
=
ܸܨ
തതതത
= 0
2
a
= -2
b) Su ecuación en forma ordinaria:
(
y
0)
2
= 4(-2)(
x
2)
(
y
)
2
= -8(
x
2)
c) Desarrollamos para la ecuación en su forma general:
y
2
= -8
x
+ 16
y
2
+ 8
x
16 = 0
d) Su directriz está en
x
=
h
a
x
= 2
(
2)
x
= 4
e) La longitud del lado recto
LR
LR
=
ȁͶሺെʹሻȁ
LR
= 8
f) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Como el lado recto son 8, existen 4 puntos arriba de él
y 4 puntos debajo de él, por lo que se suma y se resta
4 a la ordenada del foco
k
, obteniendo
k
+ 4 = 0 + 4 = 4
0
4 =
4, por lo que las coordenadas son (0, 4) y (0, -4)
6. Encuentra la ecuación de la parábola en sus formas ordinaria y general, además de todos
sus elementos, cuyo vértice está en el punto (-3, 3) y su foco en F(-3, 6)
#
Como el foco está arriba del vértice, la parábola abre hacia arriba, con condiciones:
Ecuación
Foco
Directriz
Lado recto
(
x
h
)
2
= 4
a
(
y
k)
(
h
,
k
+
a
)
y
=
k
a
LR
=
ȁͶܽȁ
a) El parámetro: a =
ܸܨ
തതതത
= 6
3
a
= 3
b) Su ecuación en forma ordinaria:
(
x
(-3))
2
= 4(3)(
y
3)
(
x
+ 3)
2
= 12(
y
3)
c) Desarrollamos para la ecuación en su forma general:
x
2
+ 6
x
+ 9 = 12y
36
x
2
+ 6
x
+ 9
12
y
+ 36 = 0
Reduciendo términos
x
2
+ 6
x
12
y
+ 45 = 0
d) Su directriz está en
y
=
k
a
y
= 3
3
y
= 0
e) La longitud del lado recto
LR
LR
=
ȁͶሺ͵ሻȁ
LR
= 12
f) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Como el lado recto son 12, existen 6 puntos a la
Izquierda y 6 puntos a la derecha de él, por lo que se
suma y se resta 6 a la abscisa del foco
h,
obteniendo
h
+ 6 = -3 + 6 = 3
y
h
6 = -3
6 = -9, por lo que las
coordenadas son (-9, 6) y (3, 6)
Apéndice
324