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B
loque
VI
2.
El vano del puente Baluarte Bicentenario es de 520 m y una altura de 169 m de sus torres.
Si el punto más bajo está a 2 m del ras del piso, encuentra la altura de un cable que se
encuentra a 100 m del centro. Bosqueja la gráfica.
La parábola generatriz se traza en un plano cartesiano, donde se coloca el vértice 2 m arriba del
origen y el eje de la parábola en el eje
y
.
De acuerdo con la figura, la ecuación de la parábola tiene la forma (
x
–
h
)
2
= 4
a
(
y
–
k), donde
h
= 0 y
k
= 2. Sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tenemos:
(
x
- 0)
2
= 4
a
(
y
- 2)
x
2
= 4
a
(
y
–
2)
Cuando x = 260 el valor de y = 169, y sustituyendo estos valores en la fórmula anterior:
(260)
2
= 4
a
(169
–
2)
67600 = 4
a
(167)
67600
668
= 4
a
4
a
= 101.2
Al sustituir el valor de 4
a
en la ecuación
x
2
= 4
a
(
y
–
2) queda:
x
2
= 101.2(
y
–
2) y para saber la altura del cable a los 100 m del centro, hacemos
x
= 100
(100)
2
= 101.2(
y
–
2)
10000
101.2
=
y
–
2
98.8 =
y
–
2
98.8 + 2 =
y
y
= 100.8
La altura del cable a los 100 metros del centro es de 100.8 m
3.
`H#GHVHD#GLVHxDU#XQ#IDUR#TXH#WHQJD#63#FHQWtPHWURV#GH#GLiPHWUR1#)O#ILODPHQWR#GH#OD#ERPELOOD#
se encuentra a 3 cm del vértice. ¿Qué profundidad debe tener el faro si se quiere que el
filamento quede justo en la posición de su foco? Bosqueja la gráfica.
La parábola generatriz se traza en un plano cartesiano, donde se coloca el vértice en el origen
y el eje de la parábola en el eje
y
.
La ecuación de la parábola tiene la forma
x
2
= 4
ay
.
Los valores son
x
= 15.5 (debido a que se parte
el lado recto en 2),
a
= 3.
Sustituyendo estos valores en la fórmula anterior
tenemos:
(15)
2
= 4(3)
y
240.25 = 12
y
y
=
225
12
y
= 18.75
El faro deberá tener una profundidad de 18.75 cm
para que el filamento quede en la posición
del foco.
x
2
= 4(3)
y
x
2
= 12
y
Apéndice
328