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Libro para el maestro
Posibles dificultades.
Pregunte a los alumnos
qué cantidad de pintura naranja obtuvieron
sabiendo que la mezcla lleva
11
litros de pintura
amarilla. Si no logran obtener la respuesta
sugiérales ampliar la tabla de la siguiente
manera para hallar los dos valores unitarios:
Cantidad pintura
naranja
Cantidad pintura
amarilla
5
3
1
1
11
De esta manera podrán averiguar que:
por cada litro de pintura amarilla hay
5
3
o
1.6
… litros de pintura naranja; por lo tanto,
cuando en la mezcla hay
11
litros de pintura
amarilla la cantidad de pintura naranja serán
55
3
o
18.3
… litros;
por cada litro de pintura naranja hay
0.6
litros de pintura amarilla, entonces para hallar
cuántos litros de pintura naranja habría si en
la mezcla hay
11
litros de amarilla, se debe
multiplicar por su recíproco, que es
10
6
(o dividir esa cantidad entre
0.6
).
Sugerencia didáctica.
Comenten qué significa
el número que obtienen en la calculadora al divi-
dir
55
3
(si quieren expresar el resultado
mediante un número decimal).
•
•
213
II
MATEMÁTICAS
a) Completen las siguientes tablas para encontrar las distintas cantidades de pintura
naranja (mezcla) y amarilla y las concentraciones correspondientes.
Cantidad
de mezcla
(en litros)
Cantidad de pintura
amarilla en la mezcla
(en litros)
Concentración
de pintura amarilla
en la pintura naranja
10
6
6 ÷ 10
18
5
25
11
Comparen sus tablas y comenten:
b) ¿Serán del mismo tono las mezclas de pintura naranja obtenidas en la tabla anterior?,
¿cómo pueden verificarlo?
c) ¿Cuántos litros de pintura roja necesitan para preparar
25
litros de pintura naranja
del mismo tono?
d) Si se usan
15
litros de pintura amarilla, ¿cuántos litros de pintura roja se deben mez-
clar para obtener pintura naranja del mismo tono?
III.
Completen la siguiente tabla para encontrar qué cantidad de pintura roja deben lle-
var los
23
litros de pintura naranja.
Cantidad de mezcla
(pintura naranja)
(en litros)
Cantidad de pintura
roja en la mezcla
(en litros)
Concentración
de pintura roja
en la pintura naranja
10
4
4 ÷ 10
1
23
a) ¿Cuál es la concentración de pintura roja en la pintura naranja?
b) Verifiquen sus resultados dados en el apartado
Consideremos lo siguiente
.
Comparen sus tablas y comenten:
a) Si en un recipiente se ponen
2
litros de pintura roja, ¿qué cantidad de pintura
amarilla se debe usar para que la pintura naranja tenga el tono elegido?
30
18 ÷ 30
3
3 ÷ 5
15
15 ÷ 25
18.3
18.3 ÷ 11
Respuestas.
b)
Son del mismo tono de naranja porque los
cocientes (al dividir la cantidad de pintura
amarilla entre la cantidad de pintura
naranja) son iguales. Es decir, la concentra-
ción de pintura amarilla tiene la misma
proporción en todas la cantidades de
pintura naranja de la tabla.
c)
10
litros.
d)
10
litros.
Posibles dificultades.
Aquí también puede proponer a los
alumnos una ampliación de la tabla:
Cantidad pintura
naranja
Cantidad pintura
roja
10
4
1
23
Así verán que:
por cada litro de pintura naranja hay
0.4
litros de
pintura roja;
la constante de proporcionalidad que permite ir de la
cantidad de pintura naranja (columna izquierda) a la
cantidad de pintura roja (columna roja) es
0.4
; por lo tanto,
cualquier cantidad de la columna izquierda se multiplica
por
0.4
para obtener su correspondiente en la columna
derecha. Entonces
23 × 0.4 = 9.2
;
la constante de proporcionalidad hallada es igual al
cociente:
0.4
.
•
•
•
Respuestas.
a)
3
litros de pintura amarilla.
b)
Habría
5
litros de pintura naranja, de la cual
0.4
sería de pintura roja y
0.6
de pintura
amarilla.
9.2
9.2 ÷ 23 = 0.4