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Libro para el maestro
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SECUENCIA 2
3.
Realiza las siguientes sumas:
a)
1 + 2 + 3 =
b)
2 + 3 + 4 =
c)
15 + 16 + 17 =
d)
n
+ (
n
+1) + (
n
+2) =
e) ¿Por qué la suma de tres números consecutivos es un múltiplo de
3
?
4.
Realiza las siguientes sumas:
a)
1 + 2 + 3 + 4=
b)
10 + 11+ 12 + 13 =
c)
45 + 46 + 47 + 48 =
d)
100 + 101 + 102 + 103 =
e)
n
+ (
n
+1) + (
n
+2) + (
n
+3) =
f) ¿Será cierto que la suma de cuatro números consecutivos es un múltiplo de
4
?
Justifica tu respuesta
5.
La suma de cinco
números consecutivos es un múltiplo de
5
. Realiza la siguiente
suma para comprobarlo.
n
+ (
n
+1) + (
n
+2) + (
n
+3) + (
n
+4) =
¿Por qué
5
n
+ 10
es múltiplo de
5
?
6.
La suma de nueve números consecutivos de un cuadrado mágico es un múltiplo de
9
.
a) Realiza la siguiente suma para comprobarlo.
n
+ (
n
+1) + (
n
+2) + (
n
+3) + (
n
+4) + (
n
+5) + (
n
+6) + (
n
+7) + (
n
+8) =
b) ¿Por qué el resultado de la suma anterior es un múltiplo de
9
?
Recuerda que:
Los
múltiplos de
3
se obtienen al
multiplicar los números enteros por
3
.
Son
múltiplos de
3
:
…,
–9
,
–6
,
–3
,
0
,
3
,
6
,
9
,
12
, …
Posibles respuestas.
Los alumnos pueden
responder cosas como “porque se puede obtener
sumando tres veces el número de enmedio”, o
“porque es tres veces el número inicial y se le
suman tres”.
Sugerencia didáctica.
La suma de cuatro
números consecutivos no es múltiplo de
4
, pero
déles tiempo a los alumnos para averiguarlo y
pídales ejemplos que justifiquen su conclusión
(por ejemplo, que el resultado de sumar
1+ 2 +
3 + 4
no es múltiplo de
4
).
Podrían incluso llegar a una respuesta
generalizada:
n
+ (
n
+ 1) + (
n
+ 2) + (
n
+ 3) = 4
n
+ 6
,
donde
4
n
es múltiplo de
4
pero
6
no lo es.
La suma de
n
números consecutivos es múltiplo
de
n
siempre y cuando
n
sea número impar
mayor que
1
.
La suma de dos múltiplos de un número también
es múltiplo de ese número. Por ejemplo,
15
y
75
son múltiplos de
15
, la suma
15 + 75 = 90
también es múltiplo de
15
.
Ayude a los alumnos a definir las conclusiones,
inferencias y acuerdos principales de la actividad
y de sus reflexiones.
Recuerde que.
Si se tienen nueve números
consecutivos, el número del centro será el
promedio de ellos, por lo que la suma se puede
obtener multiplicando por
9
el número del
centro. Por ejemplo, en la suma
6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11+ 12 + 13 + 14
,
el número del centro es
10
y la suma es
9 × 10 = 90
.
Sugerencia didáctica.
Se puede aprovechar
esta actividad para destacar maneras creativas
de sumar números consecutivos. Por ejemplo:
6 + 14 = 20
7 + 13 = 20
8 + 12 = 20
9 + 11 = 10
6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 =
4 x 20 + 10 = 80 + 10 = 90.
Respuestas.
a)
9
n
+ 36
.
b) Porque al sumar dos múltiplos de
9
se obtiene
otro múltiplo de
9 + 36
, o bien, porque
9
n
y
36
son múltiplos de
9
.