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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
b) Subraya la afirmación verdadera
Los ángulos opuestos de un paralelogramo tienen diferente medida.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo miden lo mismo.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo suman
180º
.
3.
Ahora, en el romboide se ha marcado una pareja de ángulos consecutivos.
a) Marca en los otros paralelogramos una pareja de ángulos consecutivos.
b) ¿Cuál es la relación entre las medidas de los ángulos consecutivos de un paralelo-
gramo?
4.
Considera las rectas paralelas que resultan de prolongar los lados del paralelogramo.
a) Completa el siguiente razonamiento para demostrar que el ángulo
1
es igual al
ángulo
3
.
1
=
5
porque
3
=
5
porque
Si ambos ángulos, el
∠
1
y el
∠
3,
son iguales al
∠
5
, entonces:
=
b) Escribe en tu cuaderno un razonamiento para demostrar que el ángulo
2
es igual
al ángulo
4
.
•
•
•
r
1
II
r
2
t
1
II
t
2
1
2
3
4
e
a
b
c
d
r
2
5
t
1
r
1
t
2
Propósito de la actividad.
Se espera que los
alumnos identifiquen la igualdad de los ángulos
opuestos de un paralelogramo.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
necesario, invite a los alumnos a que midan con
el transportador (se trata de una validación
empírica), o que recuerden algunas de las
características que ya conocen de estas figuras;
por ejemplo, en el caso del rectángulo y el
cuadrado saben que todos sus ángulos son
rectos, por lo tanto los ángulos opuestos son
iguales. Invítelos también a que traten de
identificar qué relación hay entre los lados de
los paralelogramos con la cuadrícula en la que
están dibujados.
Respuesta.
Sólo la segunda afirmación es
verdadera.
Posibles dificultades.
Es muy probable que los
alumnos anoten relaciones falsas o que sólo se
aplican para algunos paralelogramos. Por
ejemplo, si dicen que los ángulos consecutivos
son iguales, esto es válido para el cuadrado y el
rectángulo, pero no para el rombo y el romboide.
O bien, podrían afirmar que los ángulos consecu-
tivos son uno agudo y el otro obtuso, pero el
cuadrado y el rectángulo son un contraejemplo.
Es importante que los invite a argumentar
cualquiera de las relaciones que establezcan.
Posibles dificultades.
Para los ángulos
1
y
5
se consideran las paralelas
r
1
y
r
2
con la
transversal
t
2
, por lo tanto son correspondien-
tes. Para los ángulos
3
y
5
se consideran las
paralelas
t
1
y
t
2
con la transversal
r
2
, por lo
que son alternos internos. Es posible que
algunos alumnos tengan dificultades para
identificar qué paralelas con qué transversal
están en juego. Si lo considera necesario,
resuelva esta actividad con todo el grupo.
Sugerencia didáctica.
Puede orientarlos
diciéndoles que elaboren un razonamiento
similar al anterior.
son correspondientes
son alternos internos
1
3