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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
En la confrontación de
resultados es importante que formalice dos
propiedades de los paralelogramos:
Los ángulos opuestos de un paralelogramo
son iguales.
Los ángulos consecutivos de un paralelogra-
mo suman
180º
.
Esto lo trabajaron con casos particulares en los
ejercicios 2 y 3, y en los ejercicios 4 y 5
trabajaron el caso general con pequeñas
demostraciones.
Propósito del interactivo.
Mostrar otra forma
de comprobar que la suma de los ángulos
interiores de un triángulo es
180°
.
Sugerencias didácticas.
Usando el transporta-
dor los alumnos pueden obtener las medidas de
los ángulos interiores del triángulo, después
modificarlo y verificar que para cualquier
triángulo la suma de sus ángulos interiores es
siempre
180°
. El interactivo puede servir para
generar otros ejercicios que le permitan a los
estudiantes validar sus hipótesis, o en su defecto
presentarles contraejemplos para que analicen
en qué casos son ciertas y en qué casos no. Se
pueden modificar los ejemplos para aumentar o
disminuir el grado de dificultad de los ejercicios
planteados a los alumnos.
Propósito de la actividad.
Las demostraciones
no son sencillas para los alumnos y muchas
veces no comprenden por qué tienen que
demostrar, para un caso general, algo que ya
saben. En la secuencia 4 los alumnos exploraron
empíricamente la propiedad de que los ángulos
interiores de un triángulo suman
180º
. En este
ejercicio se pretende que lo hagan para
qualquier triángulo.
•
•
90
SECUENCIA 6
5.
Responde a las preguntas, se refieren a la figura anterior.
a) Considera la transversal
t
1
y las rectas paralelas
r
1
y
r
2
, ¿cuánto suman las medi-
das de los ángulos
2
y
3
?
b) Justifica tu respuesta
6.
Revisa tus conjeturas de los ejercicios
2
y
3
y verifica si corresponden a los resultados
hallados en los ejercicios
4
y
5
.
7.
En la secuencia
4
exploraste la relación de los ángulos interiores de un triángulo,
¿cuánto suman los tres ángulos interiores de un triángulo?
8.
Se tiene un romboide cualquiera y se traza una de sus diagonales, observa que se
forman dos triángulos. Completa el siguiente razonamiento para justificar que la
suma de los ángulos interiores del triángulo
ABC
es
180º
.
d
+
b
+
e
=
180º
porque forman un ángulo de
180º
.
d
=
a
porque
e
=
c
porque
Si sustituimos
d
y
e
por sus iguales, que son
a
y
c
, entonces la suma queda
+
+
=
180º
e
a
b
c
d
B
A
C
180°
2 +
a
= 180º
por ser adyacentes que se forman al cortarse dos rectas.
a
=
3
por ser alternos internos.
Sustituyendo
a
por
3
en la suma anterior (porque son iguales)
2 +
3 = 180º
son alternos internos
son alternos internos
a
b
c