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Libro para el maestro
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SECUENCIA 18
En esta secuencia construirás sucesiones de números con signo a
partir de una regla dada y obtendrás la regla que genera una sucesión
de números con signo.
¿CUÁL ES LA REGLA?
Para empezar
Sucesiones de números
En la secuencia 3 de tu libro
Matemáticas I, volumen I
trabajaste con sucesiones de
figuras y con sucesiones de números. En esta secuencia, continuarás estudiando las su-
cesiones de números y las reglas que permiten obtener cada uno de sus términos.
Consideremos lo siguiente
Completa los términos que faltan en la siguiente sucesión de números:
–5, –2,
, 4, 7, 10,
, 16,
,
, 25, 28, 31,
, 37,
, …
a) Escribe una regla para obtener cada uno de los términos de la sucesión.
b) ¿Cuál es el término que está en el lugar
30
?
c) ¿Qué lugar ocupa el número
121
en esta sucesión?
Comparen sus respuestas. Comenten cómo hicieron para encontrar la regla.
Manos a la obra
I.
Señala cuáles de las siguientes sucesiones se pueden obtener utilizando la regla
su-
mar tres al término anterior.
•
–15, –11, –7, –3, 1, 5, …
•
3, 6, 9, 12, 15, 18, …
•
–4, –1, 2, 5, 8, 11, …
•
–8, –3, 2, 7, 12, 17, …
•
–7, –4, –1, 2, 5, 8, 11, …
•
–14, –6, 2, 10, 18, 26, …
•
–12, –9, –6, –3, 0, 3, …
SESIÓN 1
Sucesiones de
números con signo
Propósitos de la sesión.
Obtener la regla
verbal que genera una sucesión de números
con signo en la que el valor de los términos va
aumentando; en la regla se dice cuánto hay que
sumar a cada término para obtener el siguiente
y cuál es el primer término de la sucesión.
Obtener la sucesión a partir de una regla de
ese tipo.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
conveniente recuerde a los alumnos a qué se
refieren las expresiones “término”
y “lugar del
término”. Puede preguntarles ¿Cuál es el primer
término de la sucesión… y el segundo?, ¿En qué
lugar de la sucesión está el término
7
y el
25
?
Descripción del video.
Se hace una introduc-
ción al tema con la presentación y descripción
de sucesiones famosas a lo largo de la historia
tales como la sucesión de Fibonacci y la dada
por Gauss para obtener la suma de los primeros
100
números naturales.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Hallar los números que faltan para completar
una tabla que contiene números con signo.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión
1
.
Propósito de la actividad.
La sucesión es
parecida a las que se trabajaron en primero, la
diferencia es que ahora se incluyen términos
negativos. Se espera que los alumnos logren
expresar la regla de manera verbal.
Posibles procedimientos.
Es relativamente
sencillo que los alumnos logren identificar que
los términos van aumentando de
3
en
3
; es
posible que identifiquen esta regularidad
primero con los números positivos y que después
la apliquen a los números negativos con los que
inicia la sucesión.
Para formular la regla general es probable que
la expresen verbalmente por ejemplo: “van de
tres en tres”, “aumenta de tres en tres y
empieza en
–5
” , “Se suma tres al término
anterior”. La regla algebraica es
3
n
– 8
, sin
embargo es poco probable que los alumnos la
expresen de esa manera; en caso de que alguno
llegara a formularla, invítelo a que la compare
con las reglas verbales de otros compañeros.
Para encontrar el término en el lugar
30
pueden
hacer la lista con los primeros
30
términos.
También es probable que algunos alumnos
continúen la lista hasta los primeros
43
términos
para determinar que lugar ocupa el número
121
.
Durante el intercambio grupal motive a los
alumnos para que identifiquen una o más reglas
que permitan obtener la sucesión.
Propósito del interactivo.
Explorar diferentes
sucesiones numéricas. Que los alumnos analicen
y completen diferentes sucesiones numéricas.
Propósito de las actividades I y II.
Se espera
que los alumnos identifiquen que, con una regla
verbal del tipo
sumar tres al término anterior o
sumar cinco al término anterior
, se pueden
obtener muchas sucesiones distintas, pero si se
indica cuál es el primer término, entonces sólo
se obtiene una sucesión.
Respuestas.
3, 6, 9, 12, 15, 18, …
–4, –1, 2, 5, 8, 11, …
–7, –4, –1, 2, 5, 8, 11, …
–12, –9, –6, –3, 0, 3, …
1
13
19
22
34
40
“Van de tres en tres”, “Aumenta de tres en tres y empieza en
-5”
82
El lugar
43