Practica esta lección:
Ir al examen
29
Libro para el maestro
13
II
MATEMÁTICAS
II.
Responde las preguntas:
a) ¿Con la regla
sumar cinco al término anterior
, podemos obtener muchas sucesio-
nes o una sola sucesión?
b) Encuentra una sucesión que se obtenga con esta regla.
c) Una regla más precisa para obtener la sucesión que escribiste es
sumar cinco al
término anterior y el primer término es
d) ¿Por qué crees que esta regla sea más precisa?
Comparen sus respuestas y comenten: la
diferencia entre dos términos consecuti-
vos
de una sucesión se obtiene al restar a un término el término anterior. ¿Cuál es la
diferencia entre dos términos consecutivos de las sucesiones que encontraron en el
inciso b)?
. Obtengan tres sucesiones en las que la diferencia entre dos
términos consecutivos sea
7
.
III.
Completa lo que falta en las siguientes expresiones y responde las preguntas:
a) Una regla para obtener la sucesión
5, 11, 17, 23, 29, 35, …
es sumar seis al tér-
mino anterior y el primer término es
b) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión?
c) Una regla para obtener la sucesión
–12, –10, –8, –6, –4, –2, …
es sumar
al término anterior y el primer término es
d) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión?
e) Escribe la sucesión que se obtiene con la regla
sumar
cinco
al término anterior y
el primer término es
–14:
f) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de esa sucesión?
A lo que llegamos
En las sucesiones en las que
la diferencia entre dos términos consecutivos es constante
,
cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior.
La regla verbal para obtener este tipo de sucesiones se puede expresar diciendo
cuánto
hay que sumar a cada término para obtener el siguiente
y cuál es el
primer término
.
Por ejemplo:
En la sucesión
–8, –3, 2, 7, 12, 17, …
Sugerencia didáctica.
Comente con sus
alumnos a qué se refiere la expresión
“La
diferencia entre dos términos consecutivos de
una sucesión”
; si lo considera conveniente pida
a algunos alumnos que pasen al pizarrón a hacer
la resta para encontrar la diferencia en una
sucesión. La diferencia entre dos términos les
servirá, posteriormente, para encontrar las reglas
algebraicas y para distinguir si una sucesión es
creciente o decreciente.
Propósitos de la actividad.
Que obtengan la
diferencia entre dos términos consecutivos de
cada sucesión; identifiquen la regla verbal que
sirve para obtener de manera única una
sucesión, y que obtengan una sucesión a partir
de la regla verbal.
Respuestas:
a) Sumar seis al término anterior y el primer
término es 5.
b) La diferencia es
6
.
c) Sumar dos al término anterior y el primer
término es –12.
d) La diferencia es
2
.
e)
–14
,
–9
,
–4
,
1
,
6
,
11
,…
f) La diferencia es
5
.
Sugerencia didáctica.
Lea esta información
junto con sus alumnos apoyándose en el ejemplo
que se muestra. Posteriormente puede pedir a
los alumnos que propongan otra sucesión
numérica como ejemplo y que den la regla
verbal para obtener esta sucesión.
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las literales.
Antecedentes
En la secuencia 3 de
Matemáticas I
,
volumen I
, los alumnos aprendieron a
representar sucesiones numéricas o con
figuras a partir de una regla dada y viceversa;
en la secuencia 4 del mismo libro aprendieron
a interpretar las letras como números
generales con los que es posible operar.
En
Matemáticas II
se retoman las sucesiones
numéricas con la finalidad de que los alumnos
continúen buscando regularidades, y de que
aprendan a formularlas, y a argumentar su
validez. En esta ocasión las sucesiones incluyen
números con signo.
Propósitos de la secuencia
Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
¿Cuál es la regla?
Obtener la regla verbal que genera una sucesión de
números con signo en la que el valor de los términos
va aumentando; en la regla se dice cuánto hay que
sumar a cada término para obtener el siguiente y
cuál es el primer término de la sucesión. Obtener la
sucesión a partir de una regla de ese tipo.
Video
Sucesiones de números
Interactivo
Sucesiones de números
con signo
Aula de medios
Des
cripción de programas
(Calculadora)
2
Números que crecen
Construir sucesiones de números con signo a partir
de una regla de la forma
an
+
b
, con
a
> 0
.
Obtener la regla algebraica que genera una sucesión
de números con signo de este tipo.
Interactivo
Sucesiones de números
con signo
3
De mayor a menor
Construir sucesiones de números con signo a partir
de una regla de la forma
an
+
b
, con
a
< 0
.
Obtener la regla algebraica que genera una sucesión
de números con signo de este tipo.
Interactivo
Sucesiones geométricas
con Logo
Programa integrador 13