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Libro para el maestro
21
II
MATEMÁTICAS
a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de estas sucesiones?
b) En estas sucesiones, ¿los términos van aumentando o disminuyendo?
Comparen sus respuestas.
IV.
Responde las preguntas sobre la sucesión
7
,
3
,
–1
,
–5
,
–9
,
–13
,
…
a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de esta sucesión?
b) En la regla algebraica para obtener cada uno de los términos de la sucesión, debe-
mos multiplicar la
n
por
c) Observa las dos sucesiones:
–4, –8,
–12,
–16,
–20,
–24, …
7,
3,
–1,
–5,
–9,
–13, …
¿Cuál es la operación que debemos hacer para pasar de cada término en la prime-
ra sucesión a su correspondiente término en la segunda sucesión?
d) ¿Cuál es la regla algebraica para obtener la sucesión
7
,
3
,
–1
,
–5
,
–9
,
–13
,
…?
Comparen sus respuestas. Encuentren la regla algebraica para obtener la sucesión
–11
,
–15
,
–19
,
–23
,
–27
,
–31
,
…
A lo que llegamos
Para las sucesiones en las que la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante:
•
Si la constante es positiva, los términos van aumentando.
•
Si la constante es negativa, los términos van disminuyendo.
En estas sucesiones podemos dar la regla algebraica
multiplicando el lugar del término
por la diferencia de los términos consecutivos
y sumando o restando una constante
adecuada.
Por ejemplo:
En la sucesión
–2
,
–5
,
–8
,
–11
,
–14
,
–17
,
–20
, …., la diferencia es de
–3
.
Para encontrar la regla, sabemos que para pasar de cada término en la sucesión que se
obtiene con la regla
–3
n
, a su correspondiente término en la sucesión
–2
,
–5
,
–8
,
–11
,
–14
,
–17
,
–20
, …, debemos
sumar
1
.
Entonces la regla para obtener la sucesión
–2
,
–5
,
–8
,
–11
,
–14
,
–17
,
–20
, … es
–3
n
+ 1
.
Respuestas.
a) La diferencia es –
4.
b) Van disminuyendo.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
comparen la sucesión que se obtiene con la
regla
–4
n
con la sucesión
7
,
3
,
–1
, –
5
, –
9
, –
13
,
..., para obtener la regla algebraica de la
sucesión que se les presenta.
Respuestas.
a)
–4.
b)
–4.
c) Sumar
11.
d) –
4
n
+
11.
Respuesta.
La regla es
–4
n
–7
.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
regresen al problema del apartado
Considere-
mos lo siguiente
y que apliquen el mismo
procedimiento que se plantea en la actividad IV
para verificar si la regla que propusieron es
correcta o no.
Sugerencia didáctica.
Lea y comente esta
información con los alumnos, posteriormente
puede pedirles que escriban en sus cuadernos
otras sucesiones y sus reglas algebraicas en las
que la diferencia sea negativa.