Practica esta lección:
Ir al examen
76
Libro para el maestro
60
SECUENCIA 21
SESIÓN 1
Los polígonos y sus
ángulos internos
En esta secuencia determinarás una fórmula para calcular la suma de
los ángulos internos de un polígono.
TRIÁNGULOS EN POLÍGONOS
Para empezar
Un
polígono
es una figura geométrica cerrada y plana formada por lados rectos. Como
los siguientes:
La palabra polígono viene de las palabras griegas
poli
que significa muchos y
gonos
que
significa ángulos.
Un polígono es
convexo
si cada uno de sus ángulos internos mide menos de
180º
y sus
lados no se cruzan.
Observen los siguientes pentágonos y comenten: ¿Cuáles son convexos y cuáles no?
Consideremos lo siguiente
a) Para cada uno de los siguientes polígonos convexos, tomen uno de los vértices y,
desde ese vértice, tracen todas las diagonales del polígono.
R
S
T
V
Propósito de la sesión.
Dividir un polígono
convexo en triángulos cuya suma de las medidas
de sus ángulos internos sea igual a la suma de
las medidas de los ángulos internos del
polígono.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
recuerden qué es un polígono y que identifiquen
los polígonos convexos. Es importante que estos
términos queden claros, porque los utilizarán
durante toda la secuencia.
Respuestas.
El pentágono
S
tiene un ángulo de
más de
18
0° y el pentágono
T
tiene dos lados
que se cruzan, por lo que no son convexos.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera necesario
recuerde a los alumnos que la diagonal es el
segmento que une
2
vértices no consecutivos.
Enfatice a los alumnos que deben tomar sólo
uno de los vértices para trazar las diagonales.
Propósito del interactivo.
Explorar la
triangulación de polígonos.
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Formas geométricas.
Antecedentes
En las secuencias
3
y
4
de
Matemáticas I
, los
alumnos buscaron regularidades que pudieran
expresarse mediante fórmulas o de manera
algebraica. En las secuencias
4
,
5
y
6
Matemáticas II
, exploraron la medición de
ángulos y justificaron las relaciones entre las
medidas de los ángulos internos de los
triángulos y paralelogramos.
En esta secuencia se espera que los alumnos
continúen explorando ciertas regularidades, en
este caso en la suma de las medidas de los
ángulos internos de un polígono, y que puedan
expresar tales regularidades mediante una
fórmula.
Propósitos de la secuencia
Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Triángulos en polígonos
Dividir un polígono convexo en triángulos cuya
suma de las medidas de sus ángulos internos sea
igual a la suma de las medidas de los ángulos
internos del polígono.
Video
Triangulaciones simples
de los polígonos convexos
Interactivo
Ángulos interiores
de un polígono
2
Una fórmula para la suma de los ángulos
internos
Deducir una fórmula para calcular la suma de los
ángulos internos de un polígono.
Interactivo
Ángulos interiores
de un polígono
Aula de medios
Medición de perímetros
y ángulos
(Geometría dinámica)
Programa integrador 16