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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
Situación A
Si se consideran los eventos:
“En la primera extracción al azar la pluma no pinta”.
“En la segunda extracción al azar la pluma no pinta”.
“En la primera y en la segunda extracción al azar las plumas no pintan”.
Encuentra la probabilidad de los siguientes eventos.
a) “En la primera extracción al azar la pluma no pinta”.
b) “En la segunda extracción al azar la pluma no pinta”.
c) “En la primera y en la segunda extracción al azar las plumas no pintan”.
d) Los eventos: “en la primera extracción al azar la pluma no pinta” y “en la segunda
extracción al azar la pluma no pinta”, ¿son independientes?
Situación B
Si ahora al realizar la primera extracción, el profesor no regresa la pluma a la bolsa.
e) ¿Cuáles son los resultados posibles que hay?
f) ¿Cuál es la probabilidad del evento “en la primera extracción la pluma no pinta”?
g) ¿Cuál es la probabilidad del evento “en la segunda extracción la pluma no pinta”?
h) ¿Y cuál es la probabilidad del evento “en la primera y en la segunda extracción las
plumas no pintan”?
i) Si en la primera extracción al azar, la pluma no pinta y no se regresa a la bolsa,
¿afecta la probabilidad de que en la segunda extracción la pluma que se saque ya
no sirva? ¿Por qué?
Manos a la obra
I.
En su cuaderno, elaboren el diagrama de árbol para la situación A, como muestra en
la siguiente figura, y utilicenlo para contestar las siguientes preguntas.
Respuestas.
a) Para este evento hay
10
resultados favorables
de
25
resultados posibles, por lo que la
probabilidad es
10
25
=
2
5
.
b)
10
25
=
2
5
c) Hay cuatro resultados favorables, por lo tanto
la probabilidad es
4
25
.
d) Sí son independientes.
Posibles dificultades.
Con esta condición los
resultados posibles cambian porque en la
segunda extracción hay una pluma menos. Tal
vez algunos alumnos tengan problemas al
enumerar todos los resultados y traten de
distinguir cada pluma. Permítales utilizar
cualquier recurso del que dispongan para
determinar el espacio muestral.
Sugerencia didáctica.
Es importante que
permita a los alumnos explorar la situación y
llegar a sus propias conclusiones, aunque sean
erróneas. En el apartado
Manos a la obra
tendrán oportunidad de verificar sus resultados.
Respuestas.
e) Si no se regresa la pluma a la bolsa después
de cada extracción, entonces para la segunda
extracción habrá cuatro resultados posibles
(en vez de cinco). Entonces en las dos
extracciones habrá
5
×
4
resultados posibles.
f) La probabilidad del evento “en la primera
extracción la pluma no pinta” es
8
20
=
2
5
.
g) La probabilidad del evento “en la segunda
extracción la pluma no pinta” es
8
20
=
2
5
.
h) La probabilidad del evento “en la primera y
en la segunda extracción la pluma no pinta”
es
2
20
=
1
10
.
i) Si después de la primera extracción la pluma
no se regresa a la bolsa sí afecta los
resultados de la segunda extracción porque
hay un resultado posible menos.
Propósito del interactivo.
Utilizar el diagrama
de árbol como técnica de conteo en la resolución
de problemas.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera oportuno
puede ocupar el interactivo Diagrama de árbol,
Opciones iguales para construir el diagrama
completo.