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Libro para el maestro
Propósito de la secuencia
Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades.
Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otro
s
recursos.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
¿Cómo nos estacionamos?
Encontrar procedimientos sistemáticos de conteo en
situaciones en las que no resulta práctico contar los
casos uno por uno.
Video
“De cuántas formas”
Interactivo
2
La casa de cultura
Identificar situaciones en las que importa el orden y
en las que no importa el orden.
3
Reparto de dulces
Encontrar procedimientos sistemáticos para contar
todas las maneras en las que podemos repartir
varios objetos.
Interactivo
Eje
Manejo de la información
Tema
Representación de la información.
Antecedentes
En el primer grado los alumnos resolvieron
problemas de conteo con apoyo de represen-
taciones gráficas, tales como tablas y
diagramas de árbol. Asimismo, exploraron
procedimientos sistemáticos de conteo,
particularmente la regla del producto.
En el segundo grado los alumnos continúan
desarrollando su razonamiento combinatorio
a través de la resolución de problemas de
conteo. Las combinaciones son un caso
particular del tipo de problemas que se
aborda en la secuencia (las combinaciones
también se presentan, por ejemplo, cuando
tenemos que escoger tres objetos de cinco
posibles, y no importa el orden).
Para ello, utilizarán diagramas de árbol y
arreglos rectangulares como recursos para
organizar la información y averiguar el
número total de casos posibles.
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SECUENCIA 9
En esta secuencia vas a identificar regularidades para resolver proble-
mas de conteo. Verificarás tus resultados utilizando arreglos rectangu-
lares, diagramas de árbol u otros recursos.
¿CÓMO NOS ESTACIONAMOS?
Para empezar
¿De cuántas formas?
Existen situaciones en las que queremos ordenar o repartir varios objetos y resulta útil
conocer de cuántas maneras distintas podemos realizarlo. En los problemas de conteo se
responde la pregunta ¿de cuántas formas? Es importante contar de manera sistemática
y para ello conviene saber desarrollar patrones. En ocasiones contar los casos de uno en
uno no resulta práctico, ya que puede requerir de mucho tiempo y además se corre el
riesgo de no contarlos todos.
En la secuencia 8 de tu libro
Matemáticas I Volumen I
resolviste problemas de conteo
utilizando tablas, diagramas de árbol y enumeraciones. En esta secuencia conocerás
otras técnicas de conteo. En la secuencia 32 de este libro aprenderás a calcular probabi-
lidades y tomar decisones utilizando las técnicas de conteo.
Consideremos lo siguiente
En un edifico nuevo hay cinco departamentos y cinco lugares para estacionarse. Los lu-
gares de estacionamiento se identifican con letras de la A a la E. Se han habitado dos
departamentos únicamente, el de Sofía y el de Miguel, quienes estacionan cada noche
su auto en alguno de los lugares. Por ejemplo, Sofía puede estacionarse en el lugar D y
Miguel en el lugar B. ¿Cuáles son todas las formas en las que se pueden estacionar Sofía
y Miguel? ¿En total cuántas son?
Comparen sus respuestas. Comenten los procedimientos que utilizaron.
SESIÓN 1
Problemas de conteo
Propósito de la sesión.
Encontrar procedimientos
sistemáticos de conteo en situaciones en las que no
resulta práctico contar los casos uno por uno.
Organización del grupo.
Se sugiere que los
alumnos resuelvan individualmente, y que se
organicen momentos de intercambio grupal.
Descripción del video.
El video es de
introducción, contiene algunos ejemplos en los
que resulta importante responder la pregunta
¿de cuántas formas?
Posibles procedimientos.
Los alumnos pueden
intentar hacer una lista o una tabla, aunque es
posible que no lo hagan de manera sistemática, por
lo que tal vez omitan el conteo de algunos casos.
Sugerencia didáctica.
Usted puede ayudarles a
comprender el problema formulando algunas
preguntas, como: ¿cuántos lugares hay en el
estacionamiento?, ¿cuántas personas hacen uso
del estacionamiento?; si Sofía se estaciona en el
lugar A, ¿qué lugares puede elegir Miguel?, y si
Miguel se estaciona en el lugar B, ¿qué opciones
tiene Sofía? También puede sugerirles que se
apoyen en un dibujo o que representen en su
cuaderno, de alguna manera, la forma en que
se pueden ocupar los lugares y qué lugares
quedan libres.
Respuesta.
En total hay
20
maneras en las que
pueden estacionarse. La lista puede ser así:
Sofía
Miguel
A
B
A
C
A
D
B
A
B
C
B
D...