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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
Manos a la obra
I.
La siguiente lista sirve para encontrar todas las posibles formas en las que se pueden
estacionar Sofía y Miguel. La lista no indica quién de los dos llegó primero a estacio-
narse, sino los distintos lugares de estacionamiento que pudieron ocupar. Hacen falta
varias opciones, encuéntralas todas y escríbelas en tu cuaderno.
Sofía
Miguel
A
B
A
C
A
D
A
E
B
A
B
C
B
Responde las siguientes preguntas:
a) Un día Sofía llegó primero y escogió el lugar B; cuando llega Miguel, ¿cuántos lugares
tiene para escoger?
b) Otro día Miguel llegó primero y escogió el lugar D; cuando llega Sofía, ¿cuántos lu-
gares tiene para escoger?
c) ¿Cuántos lugares tiene para escoger la primera persona en llegar?
d) ¿Cuántos lugares tiene para escoger la segunda persona en llegar?
e) ¿De cuántas maneras distintas pueden estacionarse Sofía y Miguel?
Comparen sus respuestas
II.
Ha llegado un nuevo vecino, llamado Paco; también estaciona su auto cada noche en
alguno de los lugares. ¿De cuántas formas pueden estacionarse Sofía, Miguel y Paco?
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
conozcan una forma sistemática de enumerar
todas las formas de estacionarse.
Sugerencia didáctica.
Aclare a los alumnos
que, en la lista que se presenta, fijamos el lugar
de una persona (Sofía) y vemos las opciones de
la otra persona (Miguel). Esto nos permite ver
las distintas formas en que pueden quedar
estacionados, pero no quiere decir que primero
llegó Sofía a estacionarse y luego Miguel. Se
pueden intercambiar los nombres en la tabla, de
manera que primero fijamos el lugar de Miguel y
vemos las opciones que tiene Sofía. De cualquier
manera se están contando las mismas formas de
estacionarse.
Es importante que los alumnos identifiquen que
en este tipo de problemas no es relevante el
orden en el que se vayan colocando los objetos
(en este caso el orden en el que se vayan
estacionando), sino que estamos identificando
todas las posibles maneras en que pueden
quedar colocados al final.
Durante la sesión aparecen preguntas en las que
sí interviene el orden de llegada, esto se hace
para hacer más clara la expresión que se obtiene
para contar todas las posibles maneras que
tienen los vecinos para estacionarse. Se
pregunta de manera general, cualquiera de los
vecinos pudo llegar en primer lugar o en
segundo lugar. Lo importante es que, cuando
todos los lugares están vacíos, hay
5
opciones
para estacionarse. Si ya se ocupó un lugar,
quedan
4
lugares para estacionarse. Es
semejante a lo que ocurre en la tabla: Sofía tiene
5
opciones, y para cada opción que ella escoge,
Miguel tiene
4
opciones para escoger. Al final
obtenemos la expresión
5
×
4
. Lo que se
esperaría es que los alumnos logren generalizar
y digan que la primera persona en llegar (sin
especificar quién fue) tiene
5
opciones, y la
segunda persona en llegar (sin especificar quién
fue) tiene 4 opciones. Sin embargo, esto no es
fácil de lograr, por eso se utilizan mucho los
recursos como la enumeración, las tablas y los
diagramas de árbol, para resolver los problemas.
Respuesta
. La lista tiene veinte renglones, se
fija el lugar en el que está Sofía y luego se va
cambiando el lugar en el que está Miguel.
20
4
5
4
4
Sugerencia didáctica.
Permita que los alumnos
respondan estas preguntas sin anticiparles que
multiplicar
5
× 4 es la forma más rápida de
obtener todas las combinaciones. En los incisos
c) y d) es conveniente que aclare a los alumnos
que la primera persona en llegar no va a ser
necesariamente Sofía, y la segunda persona en
llegar no necesariamente será Miguel. En la
tabla anterior fijamos el lugar de una persona
(Sofía) y vemos las opciones de la otra (Miguel);
en los incisos a) y b) fijamos las opciones según
el orden en el que pudieran llegar a estacionar-
se, y en los incisos c) y d) no se sabe quién llega
primero y quién después, pero se está contando
lo mismo, eso es lo importante. Se pregunta de
esa manera para que los alumnos puedan ir
identificando los factores
5
y
4
.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
exploren técnicas de conteo al resolver
problemas en los que, al aumentar el número de
vecinos, aumentan también las formas de
estacionarse.
Posibles dificultades.
Dado que en este caso
aumenta considerablemente el número de
opciones, es probable que los alumnos no
cuenten todas. Usted puede animarlos a
encontrarlas todas utilizando una lista o una
tabla, pues resulta poco práctico intentar
enumerar todas las opciones.
Respuesta.
Hay
60
maneras en que los vecinos
pueden estacionarse.