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Libro para el maestro
Propósito de las preguntas.
En el inciso a) se
espera que los alumnos se den cuenta de que
podemos presentar el diagrama de árbol de
distintas maneras, pero siempre estamos
contando el número total de opciones o de
formas de estacionarse. En el inciso b) se
pretende reafirmar la idea de que no importa el
orden en el que lleguen a estacionarse, sino el
número de formas distintas en las que los autos
pueden quedar colocados.
Respuestas.
a) Es el mismo número de formas de estacionar-
se. El nivel en el que esté cada uno no es
importante, podríamos cambiarlos de lugar
pero seguiríamos contando el número total de
posibles formas para estacionarse.
b) Es la misma manera, no importa el orden de
llegada sino el lugar que haya escogido cada
uno, y quedaron en los mismos lugares en
esos dos días.
Sugerencia didáctica.
Una vez que los alumnos
hayan identificado que con la operación
5
× 4
pueden contar el número de formas de
estacionarse, pídales que vuelvan al problema
inicial para que, en caso de ser necesario,
corrijan su respuesta.
121
II
MATEMÁTICAS
IV.
Responde las siguientes preguntas:
a) En el diagrama de árbol, Sofía está en el primer nivel, Miguel en el segundo y Paco
en el tercero. Si en otro diagrama de árbol ponemos a Paco en el primer nivel, a
Sofía en el segundo y a Miguel en el tercero, ¿habría más, menos o el mismo nú-
mero de posibles formas de estacionarseentre los tres? Explica por qué:
b) Un día Paco llegó primero y se estacionó en el lugar C; luego llegó Sofía y se es-
tacionó en el lugar E; Miguel fue el último en llegar y se estacionó en el lugar A.
Otro día Miguel llegó primero y se estacionó en el lugar A, luego llegó Paco y se
estacionó en el lugar C, al final llegó Sofía y se estacionó en el lugar E. ¿Se cuenta
como la misma manera de estacionarse o son formas distintas? Explica por qué:
Comparen sus respuestas. Comenten si, para contar el número total de formas que
tienen para estacionarse los vecinos, es importante saber el orden en el que llegaron a
estacionarse.
V.
Los cinco departamentos están ocupados. Cada vecino estaciona su auto en alguno
de los cinco lugares. Responde las siguientes preguntas:
a) ¿De cuántas maneras distintas pueden estacionarse los vecinos?
b) ¿Cuál es la operación a realizar para encontrar de cuántas maneras distintas pue-
den estacionarse los cinco vecinos?
c) ¿Cuál sería el inconveniente de realizar un diagrama de árbol para encontrar todas
las formas de estacionarse que tienen los cinco vecinos?
d) Cierto día, dos de los vecinos no utilizaron su auto y lo dejaron estacionado,
¿de cuántas maneras distintas pueden estacionarse los tres vecinos restantes?
Comparen sus respuestas. Para el caso en el que hay dos personas en el edificio, Sofía y
Miguel, comenten cuál es la operación que se hace para calcular el número total de
formas que tienen para estacionarse.
Propósito de la actividad.
Dado que ahora son
cinco vecinos y el número de casos aumenta
considerablemente, es poco práctico intentar
contar las opciones una por una. Se espera que
los alumnos puedan generalizar los procedimien-
tos de resolución que han utilizado, identifican-
do a la multiplicación
(5
× 4 ×
3
×
2
×
1)
como
la operación que permite obtener el número
total de opciones.
Respuestas.
a)
120
b)
(5
×
4
×
3
×
2
×
1)
. Es lo mismo que
(5
×
4
×
3
×
2)
.
c) Son demasiadas opciones. El árbol es muy
grande. Llevaría demasiado tiempo completarlo.
d) Son seis maneras (es un caso en el que hay
tres lugares y tres vecinos:
3
×
2
×
1
).