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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
Lo que aprendimos
1.
Con los dígitos
2, 4, 6, 7, 9
queremos formar números de dos cifras, se puede repetir
los dígitos. Haz una lista con todos los números que podemos formar. ¿Cuántos son?
2.
Vamos a colocar una canica roja y una canica azul en cuatro cajas numeradas. Es
posible colocar las dos canicas en la misma caja. ¿De cuántas maneras podemos ha-
cerlo?
3.
Con los dígitos
5, 6, 8
queremos formar números de cinco cifras, se puede repetir los
dígitos. ¿Cuántos números distintos podemos formar?
4.
Julián tiene cuatro dulces, todos son de fresa. Los va a regalar a sus primos Diego y
Emilio. ¿De cuántas maneras puede regalar los dulces a sus primos?
5.
Vamos a colocar tres canicas azules en tres cajas numeradas. Es posible colocar las
tres canicas en la misma caja. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo?
Para saber más
Sobre otros ejemplos de problemas de conteo consulta en las Bibliotecas Escolares y
de Aula:
Bosch, Carlos y Claudia Gómez. “El principio de las casillas”, “Contar: principio de la
suma” y “¿Cuántos caminos llevan a Roma?”, en
Una ventana al infinito
. México:
SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2003.
Nozaki, Akiro.
Trucos con sombreros
. México: SEP/FCE, Libros del Rincón, 2005.
Sobre la Casa de Cultura consulta:
Ruta: Espacios culturales
Centros culturales
(Dar clic en el mapa sobre tu
estado)
(Dar clic en el mapa sobre tu municipio).
[Fecha de consulta: 24 de mayo de 2007].
Sistema de información cultural - CONACULTA
Explora las actividades del interactivo
Anticipar resultados en problemas de conteo
.
Sugerencia didáctica.
Recomiende a sus
alumnos que primero intenten
encontrar
cuántos casos hay, esto les servirá para dos
cosas:
Si se les pide hacer una lista de todos los
casos (enumerar), podrán verificar su
resultado.
Pueden decidir si conviene o no enumerarlos.
Incorporar al portafolios.
Evalúe los
aprendizajes y las dificultades de los alumnos
con los problemas
1
,
2
y
3
.
Respuestas.
1. Se pueden
formar 25 números. Se
multiplica 5 × 5 o se hace la
operación
5
2
:
22, 24, 26, 27, 29, 42, 44, 46, 47,
49, 62, 64, 66, 67, 69, 72, 74, 76, 77,
79, 92, 94, 96, 97, 99.
2. Hay
16
maneras. Cada canica puede colocarse
en alguna de las
4
cajas. Se multiplica
4 × 4
o se hace la operación
4
2
.
3. Se pueden formar
243
números. Se multiplica
3 × 3 × 3 × 3 × 3
o se hace la operación
3
5
.
En este caso no resulta práctico intentar hacer
la lista con todos los números.
Propósito del interactivo.
Mostrar el arreglo
rectangular como técnica de conteo en la
resolución de problemas.
Sugerencias didácticas.
Mediante el uso del
interactivo se puede presentar a los alumnos
otra forma de resolver problemas de conteo,
utilizando arreglos rectangulares. Es importante
aclararles que aunque existen diferentes
técnicas de conteo, no todas son igualmente
eficaces, por lo que ellos deberán decidir cuál
conviene usar de acuerdo con las características
de cada problema.
•
•
Sugerencia didáctica.
En todos los problemas
que se resolvieron en la sesión, los objetos que
se repartían eran distintos entre sí (por ejemplo,
dulces de distintos sabores). En los problemas
4
y
5
, los objetos que se reparten son todos
iguales, por lo que el procedimiento para
resolverlos es distinto al que se utilizó en los
problemas anteriores. Permita que los alumnos
intenten resolverlos y,
posteriormente, en la
comparación de resultados, haga notar esta
característica, contrastando con el tipo de
problemas que han resuelto. Para ello, se puede
apoyar en la información del último
A lo que
llegamos
.
Respuestas.
4. En este ejercicio todos los objetos son iguales,
por lo que sólo importa cuántos le tocan a
cada uno. Hay 5 maneras de repartirlos:
Diego
Emilio
4
0
3
1
2
2
1
3
0
4
5. También en este caso todos los objetos son
iguales. Hay
10
maneras de repartirlos:
caja
1
caja
2
caja
3
3
0
0
0
3
0
0
0
3
2
1
0
2
0
1
1
2
0
1
0
2
0
2
1
0
1
2
1
1
1