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Libro para el maestro
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SECUENCIA 8
Contesta las siguientes preguntas:
a) Si se aumenta cada una de las dimensiones (altura, largo y ancho) del prisma
1
al
doble se obtiene un nuevo prisma: el prisma
6
. ¿Cuál es el volumen del prisma
6
?
b) ¿Por qué número hay que multiplicar el volumen del prisma
1
para obtener el
volumen del prisma
6
?
c) Al aumentar cada una de las dimensiones (altura, largo y ancho) del prisma
1
al
triple se obtiene otro nuevo prisma: el prisma
7
. ¿Cuál es el volumen del prisma 7?
d) ¿Por qué número hay que multiplicar el volumen del prisma 1 para obtener el
volumen del prisma
7
?
2.
Sabiendo que para construir un muro de
3
metros de largo y
2
metros de altura se
necesitan
150
ladrillos, contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos tabiques se necesitan para construir un muro que mida un metro de
largo por
3
metros de alto?
b) ¿Cuántos tabiques se necesitan para construir un muro que mida
1
metro de largo
por
1
metro de alto?
c) ¿Cuántos tabiques se necesitan para construir un muro que mida
12
metros de
largo por
3
metros de alto?
Subraya las afirmaciones correctas:
Si la medida de la altura del muro permanece fija (
2
metros), entonces el nú-
mero de ladrillos es
inversamente proporcional
a la medida del largo del
muro.
Si la medida del largo del muro permanece fija (
3
metros), entonces la medida
de la altura y el número de ladrillos que se necesitan son
cantidades directa-
mente proporcionales.
Si la medida de la altura del muro permanece fija (
2
metros), entonces la me-
dida del largo y el número de ladrillos que se necesitan son
cantidades direc-
tamente proporcionales.
d) Si un muro mide
4
metros de largo y está hecho con
100
tabiques, ¿cuánto mide
su altura?
•
•
•
Respuestas.
a)
192 cm
3
(porque sus medidas serían
8
de
largo,
6
de alto y
4
de ancho).
b)
Por
8
(porque sus tres dimensiones
aumentaron dos veces, entonces el volumen
es
2
×
2
×
2
veces mayor que el prisma
1
).
c)
648 cm
3
(porque sus medidas serían
12
de largo,
9
de alto y
6
de ancho).
d)
Por
27
(porque sus tres dimensiones
aumentaron tres veces, entonces el volumen
es
3
×
3
×
3
veces mayor que el prisma
1
).
Respuestas.
a)
75
tabiques.
b)
25
tabiques.
c)
900
tabiques.
Sugerencia didáctica.
Si los alumnos tienen
dificultades para resolver este problema
sugiérales que dibujen en sus cuadernos los
muros, y así será más sencillo ver que el muro
que mide
1 m
largo por
3 m
largo (inciso a) es
de la mitad del tamaño que el original. Además,
como mide
3
m
2
es fácil notar que para construir
cada metro cuadrado se necesitan
25
tabiques
(con lo que se responde el inciso b).
Respuesta.
Las últimas dos afirmaciones son
correctas, cuando se deja fija una de las
dimensiones, la superficie (expresada en
cantidad de ladrillos) es directamente proporcio-
nal a la dimensión que varía.
Respuestas.
d)
1
metro.
e)
2
metros.
f)
4
metros.
g) “
… son cantidades inversamente
proporcionales
” porque si la superficie
(cantidad de tabiques) permanece fija y la
altura aumenta, el ancho debe disminuir,
y viceversa.