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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Es importante que
comenten esta información, dedique tiempo a
aclararla si es que existieran dudas. En ella
aparece por primera vez en las secuencias de
proporcionalidad la palabra “conjunto” y se
utiliza para señalar a las “cantidades de un
tipo”. Por ejemplo, un conjunto son los pesos
que tienen los objetos en la Tierra, y otro
conjunto son los pesos que tienen los objetos en
la Luna.
Comente lo anterior con los alumnos y pídales
que, utilizando este esquema, propongan
ejemplos en los que dos conjuntos se relacionen
de manera directamente proporcional y señalen
cuáles son las constantes, como:
Relación
1
Const.
3
A. Núm. Dulces
B. Costo
Relación
2
Const.
1
3
Lo anterior puede leerse como “para hallar las
cantidades del conjunto B debe aplicarse la
constante
3
a las cantidades del conjunto A,
mientras que para hallar las cantidades del
conjunto A debe aplicarse la constante
1
3
a las
del conjunto B”.
95
II
MATEMÁTICAS
A lo que llegamos
Cuando
dos conjuntos
de cantidades son
directamente proporcionales
, siempre hay en
juego
dos relaciones de proporcionalidad.
El siguiente diagrama ilustra esta situación.
Relación
1
Conjunto A
Conjunto B
Relación
2
La relación
1
permite encontrar las cantidades del conjunto B a partir de las cantidades
del conjunto A. La relación
2
, al revés, permite encontrar las cantidades del conjunto A
a partir de las cantidades del conjunto B. Se dice que estas dos relaciones son
inversas
una de la otra.
Además, las constantes de proporcionalidad asociadas a estas dos relaciones son
recíprocas
una de la otra.
Por ejemplo,
1
6
es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso en la
Luna a partir del peso en la Tierra. Mientras que
6
es la constante de proporcionalidad
que permite conocer el peso en la Tierra a partir del peso en la Luna.
Estas dos relaciones son inversas y sus constantes de proporcionalidad son recíprocas.
6
y
1
6
son recíprocos porque
6
×
1
6
=
1
o
1
6
×
6
=
1
.
Lo que aprendimos
La siguiente tabla muestra los distintos pesos que una barra de plomo tiene en la Tierra
y en Venus:
Peso de la barra de plomo
Peso en la Tierra
(en kilogramos)
Peso en Venus
(en kilogramos)
720
648