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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
a) ¿Cuál es el ángulo de inclinación respecto al eje
x
de la recta correspondiente al com-
petidor D?
b) ¿En qué lugar habría quedado el competidor D?
c) Si la recta correspondiente a un competidor E tiene un ángulo de inclinación respec-
to al eje
x
de
45°
y la recta correspondiente a un competidor F tiene una ángulo de
inclinación respecto al eje
x
de
50°
. ¿Cuál de los dos competidores llegó primero?
¿Cuál de los competidores fue a mayor velocidad?
Usen el plano anterior para graficar y verificar sus respuestas.
A lo que llegamos
Las gráficas que representan expresiones de la forma
y
= k
x
son
líneas rectas
que pasan
por el
origen.
En estas expresiones, el número
k
es llamado
pendiente
de la recta.
Entre mayor sea la pendiente, mayor es el
ángulo de inclinación
que tiene la recta res-
pecto al eje
x
y viceversa entre mayor sea el ángulo de inclinación de una recta respecto
al eje
x
, mayor es la pendiente de la recta.
Por ejemplo, si la gráfica de un competidor G tiene pendiente
8
y la gráfica de otro com-
petidor H tiene pendiente
4
, entonces es mayor el ángulo de inclinación de la recta aso-
ciada al competidor G que el ángulo de inclinación de la recta asociada al competidor H.
Las gráficas correspondientes serían las siguientes:
Esto significa que el competidor G fue a mayor velocidad que el competidor H, es decir,
si la pendiente de la recta que representa la velocidad constante de un competidor es
mayor que la de otro competidor entonces el de pendiente mayor va a mayor velocidad.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
Gráfica de la recta
G:
y
= 8
x
Gráfica de la recta
H:
y
= 4
x
83°
76°
x
y
Respuestas.
a)
78º
b) El competidor D habría recorrido los
60
km en
12
horas, o a una velocidad de
5
km/h, con lo
que hubiera ocupado el tercer lugar.
c) El competidor F.
d) El competidor E.
Sugerencia didáctica.
Puede hacer
más
preguntas a los alumnos para que logren
determinar que entre mayor es el ángulo de
inclinación de una recta con respecto al eje
x
, el
competidor fue a mayor velocidad, y viceversa.
La gráfica para verificar los resultados dados la
pueden hacer de forma grupal.
Sugerencia didáctica.
Pida a un alumno que
lea esta información en voz alta y, al terminar,
plantéeles algunas preguntas, por ejemplo:
• ¿Qué quiere decir “ángulo de inclinación de
la recta con el eje
x
”?
• ¿Alguno puede dibujar dos rectas con
pendientes distintas?, ¿Cuál es la pendiente
mayor y cuál la pendiente menor?