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Libro para el maestro
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SECUENCIA 24
En esta secuencia vas a conocer las leyes de los exponentes y vas a
utilizar la notación científica para resolver problemas.
PRODUCTO DE POTENCIAS
Para empezar
En la secuencia 26 de tu libro
Matemáticas I
,
volumen II
estudiaste que una potencia
es la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Por ejemplo:
7
×
7
×
7
×
7
×
7
es la quinta potencia de
7
, se escribe
7
5
y se lee como
7
elevado a la
5
o simplemen-
te
7
a la
5
. El
7
es la
base
y el
5
es el
exponente
.
La segunda potencia de un número también se llama el
cuadrado
del número o el nú-
mero
elevado al cuadrado
, y la tercera potencia de un número también se dice el
cubo
del número o el número
elevado al cubo
.
En esta sesión harás productos de potencias con la misma base.
Consideremos lo siguiente
Calculen los resultados de los siguientes productos y respondan las preguntas.
a)
2
×
2
×
2
×
2
=
b) El resultado se puede expresar como una potencia de
2
, ¿cuál es el exponente?
2
×
2
×
2
×
2
=
2
c)
2
3
×
2
4
=
×
=
d) El resultado se puede expresar como una potencia de
2
, ¿cuál es el exponente?
2
3
× 2
4
= 2
e)
2
5
× 2
1
=
×
=
= 2
f)
2
=
256
Comparen sus respuestas. Comenten como hicieron para encontrar los exponentes.
SESIÓN 1
Potencias y
notación científica
Propósito de la sesión.
Elaborar, utilizar y
justificar procedimientos para calcular productos
de potencias enteras positivas de la misma base.
Sugerencia didáctica.
Lea y comente esta
información con sus alumnos con el propósito
de que recuerden algunos conceptos básicos
que se vieron en el libro de
Matemáticas I,
volumen I y volumen II
. Usted puede plantear
otros ejemplos para que puedan distinguir la
base y el exponente, así como para que
recuerden qué deben hacer para elevar un
número a una determinada potencia.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Realizar el producto de potencias enteras y
positivas de la misma base.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Propósito de la actividad.
Se espera que los
alumnos calculen numéricamente el resultado
de las operaciones y que encuentren la potencia
con la que se puede expresar el resultado.
Posibles errores.
Un error común es que los
alumnos identifiquen una potencia con una
multiplicación, por ejemplo que interpreten
2
5
como
2
×
5
.
En lo que se refiere a la potencia
1
, en
Matemáticas I
no estudiaron ese caso de mane-
ra explícita, por lo que es posible que tengan
dificultades para interpretarla.
Sugerencia didáctica.
Mientras los alumnos
resuelven, procure identificar sus dificultades y
errores, para que en el momento de la
comparación de resultados puedan aclararse
algunos de ellos. Particularmente, usted puede
precisar que la potencia
1
indica que la base se
debe multiplicar sólo una vez.
En caso de que los alumnos continúen teniendo
algunas dudas, podrán aclararlas con las
actividades del apartado
Manos a la obra
.
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las operaciones.
Antecedentes
En la secuencia
26
del libro
Matemáticas I,
volumen II
, los alumnos tuvieron un primer
acercamiento al trabajo con potencias.
Con el libro de
Matemáticas II
, se espera que los
alumnos amplíen sus conocimientos sobre el tema
incorporando la multiplicación y la división de
potencias positivas, las potencias de una potencia,
así como la interpretación de exponentes negativos.
Propósito de la secuencia
Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y
cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia.
Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Producto de potencias
Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular productos de potencias enteras positivas de la
misma base.
Interactivo
Potencias y exponentes
Aula de medios
Leyes de los exponentes I
(Calculadora)
2
Potencias de potencias
Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular potencias de potencias enteras positivas.
Interactivo
Potencias y exponentes
3
Cocientes de potencias
Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular cocientes de potencias enteras positivas de la
misma base.
Interactivo
Potencias y exponentes
Aula de medios
Leyes de los exponentes III
(Calculadora)
4
Exponentes negativos
Interpretar el significado de elevar un número natural a
una potencia de exponente negativo.
Interactivo
Potencias y exponentes
Aula de medios
Leyes de los exponentes II y IV
(Calculadora)
5
Notación científica
Utilizar la notación científica para realizar cálculos en
los que intervienen cantidades muy grandes o muy
pequeñas.
Video
Números muy grandes y muy pequeños
Interactivo
Potencias y exponentes
Programa integrador 19
16
4
8
16
128
7
32
2
64
6
8