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Libro para el maestro
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SECUENCIA 23
SESIÓN 1
Las características
de la línea recta
En esta secuencia estudiarás el comportamiento de gráficas lineales
de la forma
y
=
mx
+
b
, al modificar los valores de
m
y de
b
.
PENDIENTE Y PROPORCIONALIDAD
Para empezar
Como viste en la secuencia
32
de tu libro de
Matemáticas I
,
volumen II
, la gráfica aso-
ciada a una expresión de la forma
y
=
k
x
está formada por puntos localizados sobre una
línea recta que pasa por el origen.
Consideremos lo siguiente
En un estado de la República Mexicana se realizó una competencia de caminata. Se to-
maron los registros de tres de los competidores y se graficó la distancia recorrida y el
tiempo que cada competidor tardó en recorrerla.
La competencia tuvo un recorrido total de
60
kilómetros y los competidores fueron
siempre a velocidad constante.
Tiempo en horas
Distancia en kilómetros
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Competidor A
Competidor B
Competidor C
x
y
(6, 60)
(15, 60)
(10, 60)
Propósito de la sesión.
Determinar el efecto
de la pendiente en expresiones de la forma
y
=
mx
donde la ordenada al origen es cero,
es decir, en relaciones de proporcionalidad.
Propósito de la actividad.
En esta sesión los
alumnos estudiarán el concepto de
pendiente
en
una familia de rectas que pasa por el origen.
Sabiendo que los alumnos han tenido múltiples
acercamientos a las relaciones de proporcionali-
dad directa, se pretende que sus conocimientos
al respecto les sirvan para aprender los
propósitos de esta secuencia. Por ejemplo:
saben que la velocidad constante es una
situación en la que las cantidades se relacionan
de manera directamente proporcional y que la
gráfica de una relación de proporcionalidad
directa es una línea recta que pasa por el
origen. Ahora verán que a mayor velocidad,
mayor ángulo de inclinación de la recta con
respecto al eje
x
.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Construir la gráfica de ecuaciones de la forma
y
=
mx
y analizar los efectos que se producen
al cambiar el valor de la pendiente
m
.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Eje
Manejo de la información.
Tema
Representación de la información.
Antecedentes
Los alumnos han representado a la variación lineal mediante
gráficas y han analizado algunas de sus características. Ahora
se pretende que determinen cómo cambian las rectas al
modificar los valores de
m
o de
b
. Es decir, se estudiará qué
sucede con una familia de rectas que tienen la misma
ordenada al origen pero distinta pendiente, y qué sucede con
una familia de rectas que tienen la misma pendiente pero
distinta ordenada al origen.
Propósitos de la secuencia
Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma
y
=
mx
+
b
, cuando se modifica el valor de
b
mientras el valor de
m
permanece constante. Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma
y
=
mx
+
b
, cuando cambia el valor de
m
,
mientras el valor de
b
permanece constante.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Pendiente y proporcionalidad
Determinar el efecto de la pendiente en expresiones de la
forma
y
=
mx
donde la ordenada al origen es cero, es decir,
en relaciones de proporcionalidad.
Aula de
medios
Rectas que "crecen"
(Calculadora)
¿Qué gráficas “crecen” más rápido?
(Calculadora)
2
Las pendientes negativas
Determinar el efecto de la pendiente negativa en expresiones
de la forma
y
=
mx
donde la ordenada al origen es cero.
Aula de
medios
Gráficas que "decrecen"
(Calculadora)
Interactivo
Ecuación de la recta
y
=
mx
+
b
3
La ordenada al origen
Establecer qué pasa con una familia de rectas que tienen la
misma pendiente y distinta ordenada al origen.
Video
Rectas paralelas
Interactivo
Ecuación de la recta
y
=
mx
+
b
Aula de
medios
Analizando gráficas de rectas
(Calculadora)
Un punto importante en una recta
(Calculadora)
4
Miscelánea de problemas y algo más
Anticipar el comportamiento de una familia de rectas que
tienen la misma ordenada al origen pero distinta pendiente y
de familias de rectas que tienen la misma pendiente y
distinta ordenada al origen.
Programa integrador 18