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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
a) ¿En qué lugar llegaron los competidores y en cuanto tiempo terminó cada uno la caminata?
Competidor A
lugar
Competidor A
horas
Competidor B
lugar
Competidor B
horas
Competidor C
lugar
Competidor C
horas
b) ¿Qué velocidad alcanzó el competidor que ganó la competencia?
Comparen sus respuestas y comenten:
En una telesecundaria dijeron que el competidor B llegó en primer lugar porque el seg-
mento de recta rojo es el más largo, ¿están de acuerdo? Justifiquen su respuesta.
Manos a la obra
I.
Con ayuda de la gráfica anterior completen las siguientes tablas para
encontrar las velocidades a las que fueron los competidores A, B y C.
Tiempo
(horas)
Distancia recorrida
(en kilómetros)
Tiempo
(horas)
Distancia recorrida
(en kilómetros)
60
60
1
1
Tabla del competidor A
Tabla del competidor B
a) ¿Qué velocidad alcanzó el competidor A?
b) ¿Qué velocidad alcanzó el competidor B?
c) ¿Qué velocidad alcanzó el competidor C?
d) ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas permite en-
contrar la distancia recorrida
y
por el competidor A en el tiem-
po
x
? Subráyenla.
y
=
6
x
y
=
60
x
y
=
x
e) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite encontrar la dis-
tancia recorrida
y
por el competidor B en el tiempo
x
?
f) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite encontrar la distancia recorrida
y
por
el competidor C en el tiempo
x
?
Comparen sus respuestas.
•
•
•
Recuerden que:
Si la velocidad es constante,
entonces la distancia y el
tiempo son
cantidades directa-
mente proporcionales
y la
constante de proporcionalidad
es la
velocidad.
Recuerden que:
La expresión algebraica asociada a
una relación de proporcionalidad
directa es de la forma
y
= k
x
donde k es la constante de propor-
cionalidad.
Tiempo
(horas)
Distancia recorrida
(en kilómetros)
60
1
Tabla del competidor C
Posibles dificultades.
Quizá algunos alumnos
piensen que el marchista B fue el ganador de la
carrera porque la recta que representa su
recorrido es la que “avanza” más hacia la
derecha con respecto al eje
x
. Si ocurre,
permítales continuar resolviendo la sesión, más
adelante podrán corregirlo.
Sugerencia didáctica.
Si alguno de los alumnos
escribe una expresión como
10
km/h pregúnte-
les cómo se lee y qué significa.
Sugerencia didáctica.
Pida a varios alumnos
que contesten la pregunta y que argumenten su
respuesta. Puede ser útil trazar la gráfica en el
pizarrón para que expliquen cuál creen que es la
recta del competidor que llegó en primer lugar.
Propósito de la actividad.
Al encontrar la
distancia que cada competidor recorrió en una
hora (valor unitario) se pretende que los
alumnos sepan cuál fue el ganador de la carrera.
El competidor C recorrió
10
kilómetros por hora,
con lo que pudo terminar los
60
km que duró la
carrera en
6
horas y es por lo tanto, el ganador.
Sugerencia didáctica.
Anote en el pizarrón las
expresiones y analicen cada una. La expresión
correcta es aquella en la que la distancia (
y
) se
obtiene multiplicando cada hora (
x
) por
6
(ya
que recorre
6
km en una hora).
Si los alumnos no están seguros de cuál es la
correcta, propóngales que las prueben. Según
los datos de la tabla, el competidor A en
10
horas recorre
60
km; entonces, explíqueles que
cuando
x
vale
10
debe obtenerse
y
=
60
, y
pídales que prueben cada expresión.
segundo
10
tercer
15
primer
6
10
km/h
10
15
6
4
6
10
6
km/h
4
km/h
10
km/h
y
= 4
x
y
= 10
x