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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
g) ¿Cuál es la probabilidad del evento C: “en la moneda cae águila y en el dado cae
1
”?
P(C)
=
h) Multipliquen las probabilidades de los eventos: “en la moneda cae águila” y “en el
dado cae
1
”.
P(A) × P(B)
=
×
=
i) Comparen el valor de la probabilidad del evento C: “en la moneda cae águila y
en el dado cae
1
” con el producto de las probabilidades de los dos eventos que
obtuvieron en el inciso anterior. ¿Son iguales o diferentes?
P(en la moneda cae águila y en el dado cae
1
)
P(en la moneda cae águila) ×
P(en el dado cae
1
) = P(C)
P(A) × P(B)
A lo que llegamos
Se dice que dos eventos son
independientes
si la ocurrencia de uno de los eventos no
afecta al valor de la probabilidad de ocurrencia del otro. Por lo que, la probabilidad de
que los dos eventos ocurran simultáneamente es
igual
al producto de la probabilidad de
un evento por la del otro.
Comparen sus resultados.
De acuerdo con lo que leyeron en el apartado
A lo que llegamos
, ¿son independientes los
eventos: “en la moneda cae águila” y “en el dado cae
1
”?
II.
Nuevamente, consideren el experimento:
Lanzar una moneda y un dado, al mismo tiempo, y. observar la figura y el número de
las caras superiores que caen en la moneda y en el dado.
También, utilicen el diagrama de árbol que completaron en la actividad anterior y
contesten las siguientes preguntas:
Uno de los eventos que se puede considerar al realizar el experimento, es: “en la mo-
neda no cae águila”.
a) ¿Cuáles son todos los resultados favorables a este evento?
b) ¿Qué tienen en común todos esos resultados que anotaron?
c) ¿Cuál es la probabilidad del evento: “en la moneda no cae águila”?
P(en la moneda no cae águila)
=
número de resultados favorables del evento
número total de resultados posibles
=
Respuestas.
g)
1
12
h)
1
2
×
1
6
=
1
12
i) Son iguales.
Posibles dificultades.
Esta afirmación puede
ser confusa para los alumnos. Use como ejemplo
lo que acaban de hacer en el apartado
Manos a
la obra
:
En el inciso g) calcularon la probabilidad del
evento “caer águila y caer
1
” a partir del
diagrama de árbol, en el inciso h) multiplica-
ron la probabilidad de “caer águila” por la
probabilidad de “caer
1
” y vieron que en
ambos casos se obtiene
1
12
. Cuando la
probabilidad del evento compuesto (“cae
águila y cae
1
”) es igual a la que se obtiene
al multiplicar la probabilidad de los eventos
simples (“cae águila” y “cae
1
”), se dice que
son esos eventos son independientes.
También pueden fijarse en cuántos resultados
en el diagrama de árbol están marcados de
rojo y azul a la vez. Se darán cuenta de que
únicamente el resultado (águila,
1)
tiene los
dos colores.
Propósito de la actividad.
Ahora los alumnos
trabajarán con los eventos complementarios de
la actividad anterior, que también son indepen-
dientes.
Respuestas.
a) Son
6
, todos los resultados en los que ocurre
el evento “cae sol”.
b) En la moneda cae sol.
c)
6
12
o
1
2
•
•