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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
III.
En la actividad I del apartado
Manos a la obra
de esta sesión, dos eventos que se
observaron fueron:
“En la moneda cae águila” y “en el dado cae
1
”.
Y encontraron que son eventos
independientes
.
En la actividad II del apartado
Manos a la obra
de esta sesión, trabajaron con los
complementos
de estos dos eventos:
“En la moneda no cae águila” y “en el dado no cae
1
”.
a) ¿Creen que estos nuevos eventos son independientes?
¿Por qué?
El evento “en la moneda no cae águila es equivalente a “en la moneda cae sol” y el even-
to “en el dado no cae
1
” es equivalente a “en el dado cae un número diferente que
1
”.
b) ¿Cuál es el producto de la probabilidad del evento: “en la moneda cae sol” y del
evento: “en el dado cae un número diferente de
1
”?
P(en la moneda cae sol)
×
P(en el dado cae número diferente de
1
)
=
×
=
c) Comparen la probabilidad del evento “en la moneda cae sol y en el dado cae un
número diferente de
1
” con el producto de las probabilidades de los dos eventos
que obtuvieron en el inciso b).
P(en la moneda cae sol y en el dado cae un número diferente de
1
)
P(en la moneda cae sol)
×
P(en el dado cae un número diferente de
1
)
¿Son iguales o diferentes?
d) ¿Son independientes los eventos: “en la moneda cae sol” y “en el dado cae un
número diferente de
1
”?
Lo que aprendimos
1.
Considera el experimento y el diagrama de árbol que completaste en la sesión 1 de
esta secuencia para contestar las siguientes preguntas.
Experimento:
Lanzar una moneda y un dado, al mismo tiempo, observar la figura y
el número de las caras superiores que caen en la moneda y en el dado.
Si ahora consideras los eventos:
“En la moneda cae sol”.
“En el dado cae
1
”.
“En la moneda cae sol y en el dado cae
1
”.
Sugerencia didáctica.
Nuevamente pida a sus
alumnos que se apoyen en el diagrama de árbol
para identificar los resultados favorables a los
eventos que se definen en estas preguntas.
Respuestas.
a) Sí son independientes porque la ocurrencia de
uno de los eventos no depende de la del otro.
Eso puede verificarse multiplicando las
probabilidades de cada evento simple y
comparando el resultado con la probabilidad
del evento compuesto (que es lo que harán en
seguida). Sin embargo, permita que los
alumnos opinen al respecto y sigan contestan-
do.
b)
6
12
×
10
12
=
60
144
=
5
12
, o bien,
1
2
×
5
6
=
5
12
.
c) Son iguales.
d) El que las probabilidades que se calcularon en
el inciso c) sean iguales quiere decir que el
evento “en la moneda cae sol” y el evento
“en el dado cae un número diferente de
1
”,
son independientes.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
conveniente pida a sus alumnos que copien el
diagrama de árbol en sus cuadernos y que
marquen los eventos que se señalan a continua-
ción para que cuenten los resultados favorables y
puedan determinar las probabilidades.