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Libro para el maestro
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SECUENCIA 27
SESIÓN 2
a) ¿Son independientes los eventos: “en la moneda cae sol” y “en el dado cae
1
”?
¿Por qué?
Si los eventos a considerar son:
“En la moneda cae águila”.
“En el dado cae un número diferente de
1
”.
b) ¿Son independientes los eventos: “en la moneda cae águila” y “en el dado cae un
número diferente de
1
”?
¿Por qué?
DOS O MÁS EVENTOS INDEPENDIENTES
Consideremos lo siguiente
Realicen el siguiente experimento y contesten las preguntas que se plantean.
Lancen al mismo tiempo dos monedas al aire y observen el resultado.
Anoten el resultado que obtuvieron en el siguiente recuadro:
Moneda
1
Moneda
2
Comparen sus resultados con sus compañeros.
a) Escriban en la siguiente tabla los resultados diferentes que obtuvieron:
Moneda
1
Moneda
2
Si definimos los eventos:
A: “Cae sol en la primera moneda”.
B: “Cae sol en la segunda moneda”.
C: “Cae sol en ambas monedas”.
Recuerden que:
En el experimento de lanzar dos
monedas al aire y observar el
resultado, se están considerando
dos monedas en las que sus caras
tienen la misma probabilidad de
ocurrir, es decir, son equiprobables.
En general, cuando en un
experimento de azar ocurre lo
anterior, se dice que las monedas
son no trucadas o legales.
Respuestas.
a) La probabilidad del evento “en la moneda cae
sol” es
1
2
, la probabilidad del evento “en el
dado cae
1
” es
1
6
, la probabilidad del evento
“en la moneda cae sol y en el dado cae
1
” es
1
12
. Como
1
2
×
1
6
=
1
12
se puede afirmar que
los eventos son independientes.
b) La probabilidad del evento “en la moneda cae
águila” es
1
2
, la probabilidad del evento “en
el dado cae un número diferente de 1” es
5
6
,
la probabilidad del evento “en la moneda cae
águila y en el dado cae un número diferente
de
1
” es
5
12
. Como
1
2
×
5
6
=
5
12
se puede
afirmar que los eventos son independientes.
Propósito de la sesión.
Determinar cuándo
dos o más eventos son independientes.
Propósito de la actividad.
Aparentemente
distinguir si dos o más eventos son independien-
tes es sencillo, solamente hay que multiplicar
las probabilidades de cada evento simple y
comparar el producto con la probabilidad del
evento compuesto para ver si son iguales; sin
embargo hay situaciones en las que no es tan
evidente. En esta sesión los alumnos utilizarán
las monedas y los dados por separado porque
cuando los experimentos se realizan con una
misma moneda o dado es más difícil distinguir
que el resultado de cada lanzamiento es
independiente del anterior.
Sugerencia didáctica.
Es importante que
realicen los experimentos para que las
actividades no consistan sólo en hacer cálculos;
por otra parte, puede pedirles que anticipen sus
resultados preguntándoles cosas como ¿qué
creen que va a salir al lanzar las dos monedas?,
¿si en la primera cae águila qué creen que va a
caer en la segunda?, ¿qué resultado creen que
sea más probable (águila,águila) o (águila,sol)?
Posibles resultados.
Aunque hay sólo cuatro
posibles resultados, es posible que los alumnos
consideren resultados repetidos. Cuando
terminen la actividad I del apartado
Manos a la
obra
regresen a esta tabla y corrijan si fuera
necesario.