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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
j) ¿Son independientes los eventos: “cae sol en la primera moneda”, “cae sol en la
segunda moneda” y “cae sol en la tercera moneda”?
Comparen sus respuestas y comenten:
a) Si se lanzan las tres monedas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de “caer
sol en la primera moneda, águila en la segunda y sol en la tercera”?
b) Si se lanzan tres monedas, los eventos: “cae sol en la primera moneda”, “cae águi-
la en la segunda moneda” y “cae sol en la tercera moneda”, ¿son independientes?
¿Por qué?
A lo que llegamos
Cuando un mismo experimento se repite
dos o más veces
, y los even-
tos que se observan tienen probabilidades iguales y son independien-
tes, entonces el producto de las probabilidades es una
potencia
.
Lo que aprendimos
1.
Se lanza una moneda (no trucada) cinco veces consecutivamente, ¿cuál de las si-
guientes sucesiones es más posible que resulte? (A = águila y S = sol)
a) SSSAA
b) ASSAS
c) ASAAA
d) SASAS
e) Las cuatro sucesiones son igual de posibles.
¿Por qué crees que sucede eso?
2.
Se lanzan dos dados (no trucados) de seis caras cada uno, al mismo tiempo. Comple-
ta el siguiente arreglo rectangular con los resultados diferentes que pueden obtener-
se al lanzar dos dados.
Respuestas.
a) y b) La probabilidad es la misma en ambos
casos,
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
8
porque “caer sol en
x
lanzamiento” es un evento independiente de
anteriores o posteriores lanzamientos, ya sea
que se realicen con una moneda o con varias.
Sugerencia didáctica.
Comenten esta
información en grupo. Explique que el cálculo de
la probabilidad de los eventos anteriores
también pueden expresarlo como una potencia,
en este caso (
1
2
)
3
. Plantee varios ejercicios en
los que expresen el cálculo de la probabilidad
como una potencia, por ejemplo:
La probabilidad de que al lanzar tres veces un
dado de seis caras salga siempre
5
.
La probabilidad de que al lanzar tres veces un
dado de seis caras salga
1, 2
y
3
en ese
orden.
La probabilidad de que llueva el sábado y
llueva el domingo.
La probabilidad de que al lanzar cuatro
monedas al mismo tiempo en todas caiga
águila.
Respuesta.
Cualquiera de las cuatro sucesiones
puede ocurrir con la misma probabilidad de
1
2
elevado a la quinta potencia.
Otra manera de interpretarlo es que cada
sucesión de águilas y soles es única, como decir
que caigan
5
soles o
5
águilas.
Posibles dificultades.
Quizá los alumnos
antepongan intuiciones al cálculo de probabili-
dades, por ejemplo, supuestas rachas en las que
cae una moneda.
Son importantes la justificaciones que den, así
que pídales que expliquen sus creencias y
coméntenlas en grupo.
•
•
•
•
Propósito de la actividad.
Ahora se les
recomienda que utilicen el arreglo rectangular
como otro recurso para analizar qué sucede al
lanzar dos dados al mismo tiempo. También
puede preguntarles qué sucede al lanzar tres
dados y cómo se haría el experimento si se tiene
únicamente un dado.