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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
POTENCIAS DE POTENCIAS
Para empezar
En la sesión anterior realizaste productos de potencias de la misma base. En esta sesión
harás potencias de potencias.
Consideremos lo siguiente
Calcula el resultado de las siguientes potencias de potencia. Todos los resultados se pue-
den expresar como una potencia, encuentra cuál es.
Operación
Expresa el resultado
como una potencia
de la misma base
(2
2
)
3
=
=
2
(2
4
)
2
=
=
2
(5
2
)
2
=
=
5
(3
3
)
2
=
=
3
(2
3
)
3
=
=
2
Comparen sus respuestas. Comenten cómo hicieron para encontrar el exponente con el
que expresaron el resultado.
Manos a la obra
I.
Responde las preguntas.
a) Señala cuál de los tres procedimientos siguientes es correcto para encontrar el
resultado de (
2
3
)
3
.
(
2
3
)
3
= (
6
)
3
=
216.
(
2
3
)
3
= (
2
)
6
=
64.
(
2
3
)
3
= (
8
)
3
=
512.
b) El resultado se puede expresar como una potencia de
2
, ¿cuál es el exponente?
•
•
•
SESIÓN 2
Propósito de la sesión.
Elaborar, utilizar y
justificar procedimientos para calcular potencias
de potencias enteras positivas.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
calculen numéricamente el resultado de las
potencias de potencias y que, posteriormente,
encuentren la potencia con la que puede
expresarse ese resultado.
Posibles procedimientos.
Un primer reto que
los alumnos deben enfrentar es ¿cómo
interpretar la expresión que se les plantea? Por
ejemplo, ¿qué quiere decir
(2
2
)
3
? Anime a los
alumnos a que expresen su interpretación
planteando las operaciones que consideren
necesarias. Además del cálculo numérico, otras
formas de responder son las siguientes:
(2
2
)
3
= (2 × 2) (2 × 2) (2 ×2)
(2
2
)
3
= 2
2
× 2
2
×2
2
En el primer caso pueden contar el número de
factores para encontrar el resultado, mientras
que en el segundo pueden sumar los exponen-
tes.
Respuestas.
(
2
2
)
3
=
4
3
=
64
=
2
6
(
2
4
)
2
=
16
2
=
256
=
2
8
(
5
2
)
2
=
25
2
=
625
=
5
4
(
3
3
)
2
=
27
2
=
729
=
3
6
(
2
3
)
3
=
8
3
=
512
=
2
9
Sugerencia didáctica.
Mientras los alumnos
trabajan, usted puede observarlos para
identificar dos o tres formas distintas de
resolver. Posteriormente puede pedir a algunos
de esos alumnos que pasen al pizarrón a mostrar
cómo resolvieron algunos de los ejercicios.
Destaque aquellas expresiones que sean
distintas pero correctas, e invite a los alumnos a
identificar las que sean erróneas.
Propósito de la actividad.
Confrontar los
errores más comunes que suelen cometer los
alumnos al evaluar las potencias: confundir una
potencia con una multiplicación, y sumar los
exponentes en una potencia de potencia.
Respuestas.
a) El procedimiento correcto es el tercero.
b) El exponente es
9
.
c) El primer procedimiento es incorrecto porque
se está multiplicando la base por el
exponente. El segundo procedimiento es
incorrecto porque se están sumando los
exponentes.
Sugerencia didáctica.
Invite a los alumnos a
que argumenten por qué consideran que un
procedimiento es correcto o incorrecto.