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Libro para el maestro
245
II
MATEMÁTICAS
Manos a la obra
I.
Para resolver este problema, es útil usar álgebra. Usen las letras
d
y
t
para represen-
tar:
d
, la distancia recorrida en kilómetros,
t
, el tiempo en horas, tomado a partir de que el motociclista sale de Toluca.
Contesten las siguientes preguntas para encontrar las expresiones algebraicas que
permiten encontrar la distancia recorrida
d
a partir del tiempo
t
, tanto para el camión
como para la motocicleta.
a) La motocicleta va a
80
km/h, ¿cuántos kilómetros habrá recorrido en
una hora
?
b) ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en
2
horas
?
c) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en
t
horas
?
d) Cuando la motocicleta salió de Toluca el camión ya había recorrido
30
km
. ¿En
qué kilómetro estaba el camión
una hora
después de que salió el motociclista?
e) ¿En qué kilómetro estaba el camión
2
horas
después de que salió el motociclista?
f) ¿En qué kilómetro estaba
t
horas
después de que salió el motociclista?
Comparen sus respuestas y comenten: ¿porqué la expresión
d
= 60
t
no permite en-
contrar la distancia
d
recorrida por el camión después de
t
horas de que la motoci-
cleta salió de Toluca?
II.
Grafiquen las expresiones algebraicas que encontraron, para eso, realicen lo que se les
pide a continuación.
a) Completen las siguientes tablas usando las expresiones de la distancia
d
y el tiem-
po
t
que para el camión y la motocicleta.
Camión
Motocicleta
Expresión:
d
=
Expresión:
d
=
t
d
Punto (
t
,
d
)
t
d
Punto (
t
,
d
)
0
30
(0,30)
0
0
(0,0)
1
80
2
2
2
1
2
2
3
4
Posibles dificultades.
En caso de que los
alumnos encuentren difícil contestar el inciso c),
pida a tres o cuatro alumnos que expliquen con
sus propias palabras cómo encontraron las
respuestas de los incisos a) y b), esto puede
ayudarles a descubrir el patrón y a determinar
que para saber en qué kilómetro se encuentra la
motocicleta (multiplicar el tiempo por
80
).
Emplee una estrategia similar para el inciso f),
hay que multiplicar el tiempo por
60
y luego
sumarle
30
.
Respuestas.
a)
80
kilómetros.
b)
160
kilómetros.
c)
d
= 80
t
d) En el kilómetro
90
, porque el camión viaja a
una velocidad constante de
60
km/h.
e) En el kilómetro
150
.
f)
d
= 60
t
+ 30
Posibles dificultades.
Si los alumnos tienen
dificultades para establecer por qué la expresión
d
= 60
t
no permite encontrar la distancia
recorrida por el camión, explíqueles que cuando
la motocicleta salió de Toluca el camión ya
llevaba
30
kilómetros recorridos, por eso se le
tienen que sumar a la expresión.
60
t
+ 30
80
t
90
(
1,90
)
1
(
1,80
)
150
(
2,150
)
160
(
2,160
)
180
(
2
1
2
,180
)
220
(
2
3
4
,220
)