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Libro para el maestro
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las literales.
Antecedentes
En la secuencia
19
de segundo de secundaria los
alumnos aprendieron a resolver ecuaciones de
primer grado. En las secuencias
20
y
23
representaron gráficamente funciones de primer
grado. En esta secuencia aplicarán lo aprendido
para
plantear y resolver sistemas de ecuaciones
por diferentes métodos algebraicos.
Propósito de la secuencia
Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y
resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Las vacas y los chivos
Resolver problemas con procedimientos aritméticos y
representarlos gráficamente en el plano cartesiano para
comprender lo que significa resolver un sistema de ecuaciones.
Video
De Diofanto al Siglo XXI
Interactivo
Sistemas de ecuaciones
2
La edad de don Matías
Plantear y resolver sistemas de ecuaciones
por el método
algebraico de sustitución.
Interactivo
Sistemas de ecuaciones
3
Compras en el mercado
Plantear y resolver sistemas de ecuaciones
por el método
algebraico de suma o resta.
4
Igualación
Plantear y resolver sistemas de ecuaciones
por el método
algebraico de igualación.
5
Lo que aprendimos de sistemas de ecuaciones
Resolver problemas mediante el planteamiento de un sistema
de ecuaciones y seleccionar el método algebraico apropiado
para resolverlo.
Programa integrador 25
196
SECUENCIA 30
En esta secuencia representarás con letras los valores desconocidos
de un problema y las usarás para plantear y resolver un sistema de
ecuaciones con coeficientes enteros.
LAS VACAS Y LOS CHIVOS
Para empezar
De Diofanto al siglo XXI
El matemático de Alejandría vivió en el siglo III. Introdujo un simbolismo algebraico muy
elemental que permitio el desarrollo del álgebra y por primera vez en la historia de las
matemáticas griegas presentó de una forma rigurosa el estudio de las ecuaciones de
primer y segundo grado, así como de los sistemas de ecuaciones. Por estos hechos se le
conoce como el padre del Álgebra.
Consideremos lo siguiente
Don Matías se dedica a la crianza de vacas y chivos. Raúl le pregunta a su padre: —
¿Papá
cuántas vacas y chivos tenemos?
—.
El padre le dice:
—
Te voy a dar dos pistas para que en-
cuentres cuántos chivos y cuántas vacas
tenemos.
Primera pista:
en total tenemos
68
anima-
les entre chivos y vacas.
Segunda pista:
el número de chivos es el
triple
que el número de vacas.
¿Cuántos animales de cada tipo tiene don
Matías?
Chivos:
Vacas:
Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron.
SESIÓN 1
Sistemas de
ecuaciones
Propósito de la sesión.
Resolver problemas
con procedimientos aritméticos y representarlos
gráficamente en el plano cartesiano para
comprender lo que significa resolver un sistema
de ecuaciones.
Descripción del video.
Se proporciona una
visión histórica de la evolución matemática de
los sistemas de ecuaciones y su aplicación.
Sugerencia didáctica.
Permita a los alumnos
utilizar cualquier procedimiento que quieran
(incluso dibujos) para resolver el problema. Es
importante que traten de hacerlo partiendo de
sus propias ideas, así que no es conveniente
que les haga sugerencias o les dé pistas de
cómo hacerlo.
Respuesta.
El problema puede solucionarse mediante un
sistema de ecuaciones. Si
x
es el número de
chivos y
y
el de vacas, entonces:
x
=
3
y
x
+
y
=
68
x
=
51
y
=
17