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Libro para el maestro
Posibles procedimientos.
Los alumnos pueden
averiguar si los automóviles tienen un
rendimiento constante de distintas maneras, por
ejemplo:
Hallando el valor unitario en cada caso
(encontrando cuántos kilómetros recorre cada
automóvil con un litro de gasolina) y
verificando que en todos los renglones de la
tabla ese número permita obtener la distancia
recorrida al multiplicarlo por la cantidad de
litros de gasolina.
Encontrando la constante de proporcionalidad
en cada caso. Para el automóvil A sería
2 ×
= 32
4 ×
= 64
16 ×
= 256
Si el factor buscado es siempre el mismo
número, el automóvil tiene un rendimiento
constante.
Fijándose en las relaciones entre los números
de cada tabla, por ejemplo, en la del modelo A
2
32
se duplica
4
64
se duplica
se cuatriplica
16
256
se cuatriplica
En las tablas B y C no será sencillo hacer
esto. Si algunos alumnos eligieron este
procedimiento y no saben qué hacer,
sugiérales que empleen alguno de los otros
dos procedimientos.
Respuestas.
a)
El modelo C (cuando consume
21
litros de
gasolina tendría que recorrer
336
kilómetros para que su rendimiento fuera
constante).
b)
El modelo B.
Sugerencia didáctica.
Pida a dos o tres
alumnos que hayan empleado procedimien-
tos distintos, que pasen al pizarrón a
explicar cómo obtuvieron las respuestas.
•
•
•
II
MATEMÁTICAS
209
a) De los modelos
A
,
B
y
C
, ¿cuál no tuvo un rendimiento constante?
b) ¿Cuál modelo tuvo el mejor rendimiento?
Comparen sus respuestas y cómo las obtuvieron.
Manos a la obra
I.
Comenten: En una escuela dijeron que el modelo
C
tuvo rendimiento constante: 16
kilómetros por cada litro de gasolina.
a) ¿Están de acuerdo con la respuesta de la otra escuela?
¿Por qué?
b) Para comprobar si el modelo
C
tuvo rendimiento constante, hagan las multiplica-
ciones de las
cantidades de gasolina
por
16
y verifiquen si obtienen las
distan-
cias recorridas
.
c) Si se recorrieron
378
kilómetros con
21
litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se
recorrieron por cada litro?
d) ¿Cuál es el rendimiento del modelo
A
?
e) ¿Cuál es el rendimiento del modelo
B
?
II.
Recuerden que cuando las
cantidades
de un conjunto son
directamente proporcio-
nales
a las de otro conjunto se cumple la siguiente propiedad:
Todos los cocientes que se obtienen al dividir una cantidad de un conjunto entre la cantidad correspon-
diente en el otro conjunto son iguales.
Y recíprocamente, si son iguales todos los cocientes que se obtienen al dividir una cantidad de un con-
junto entre la cantidad correspondiente en el otro conjunto, entonces son directamente porporcionales.
En sus cuadernos hagan las divisiones de los
kilómetros recorridos
entre los
litros de ga-
solina
que se consumieron en las pruebas de los tres modelos de automóviles y contesten:
a) De las siguientes relaciones subrayen las que son de proporcionalidad directa.
La relación entre el consumo de gasolina y la distancia recorrida por el modelo
A
.
La relación entre el consumo de gasolina y la distancia recorrida por el modelo
B
.
La relación entre el consumo de gasolina y la distancia recorrida por el modelo
C
.
b) De las relaciones que son de proporcionalidad directa, ¿cuáles son las constantes
de proporcionalidad correspondientes?
Modelo
constante
Modelo
constante
•
•
•
Respuestas.
a)
No, el rendimiento del modelo C no es
constante.
c)
18
kilómetros por litro. Para hallar esa
respuesta pueden pensarla como
21
×
= 378,
o bien,
378 ÷ 21 =
d)
16
kilómetros por litro.
e)
17
kilómetros por litro.
Sugerencia didáctica.
Es la primera vez que
en una relación de proporcionalidad se mencionan
a los cocientes de las cantidades que se
corresponden. Haga ver a los alumnos que
el cociente es precisamente la constante de
proporcionalidad.
También puede pedirles que verifiquen esta
propiedad en alguna de las otras situaciones de
proporcionalidad directa que hayan resuelto
anteriormente. Si la situación es de proporciona-
lidad directa, los cocientes deben ser iguales.
A
16 kilómetros por cada litro de gasolina
B
17 kilómetros por cada litro de gasolina