Practica esta lección:
Ir al examen
141
Libro para el maestro
Respuestas.
a)
Se aumenta el triple. Las medidas del nuevo
prisma serían
12 cm
,
3 cm
y
2 cm
, así que
al variar una de las dimensiones (el largo)
aumentándola al triple, el volumen también
aumenta tres veces (de
24 cm
3
a
72 cm
3
).
b)
Las medidas de dicho prisma serían
2 cm
,
3 cm
y
2 cm
, y su volumen es
12 cm
3
, la
mitad del prisma original porque una de sus
dimensiones (el largo) disminuyó a la mitad.
c)
Las medidas de este prisma serían
8 cm
,
9
cm
y
2 cm
, dando como resultado un
volumen de
144 cm
3
. Con respecto al
volumen del prisma original, el del nuevo
aumentó
6
veces porque una de sus
dimensiones aumentó al doble (el largo) y
otra al triple (la altura).
Sugerencia didáctica.
Es importante que en
este momento no dé explicaciones a los alumnos
acerca de la relación entre la variación de la
medida de una o dos dimensiones del prisma y
su volumen. Permítales explorar dicha relación
aunque cometan errores. Por ejemplo, los
alumnos pueden pensar que al modificar las
medidas del prisma como se indica en el inciso
c) (aumentar al doble la medida del largo y al
triple la de la altura) el volumen del prisma
aumenta
5
veces (porque
2
+
3
=
5
). Si algunos
alumnos dan esa respuesta (u otra) pregúnteles
por qué y sigan resolviendo la sesión, más
adelante tendrán oportunidad de aclararlo.
1
105
II
MATEMÁTICAS
Consideremos lo siguiente
Respondan lo siguiente:
a) Si se aumenta al triple la medida del largo del prisma
1,
¿cuántas veces aumenta
su volumen?
b) Si disminuye a la mitad la medida del largo del prisma
1
, ¿cuántas veces disminu-
ye el volumen?
c) Si aumenta al doble la medida del largo y aumenta al triple la medida de la altura
del prisma
1
, ¿cuántas veces aumenta el volumen?
Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron.
Manos a la obra
I.
En la siguiente figura se aumentó al triple la medida del largo del prisma
1
y se ob-
tuvo un nuevo prisma rectangular, al que llamaremos prisma
2.
a) ¿Cuánto mide el largo del prisma
2
?
b) ¿Cuál es el volumen del prisma
2
?
c) ¿Por qué número hay que multiplicar el volumen del prisma
1
para obtener el
volumen del prisma
2
?
d) Supongan que aumentara cinco veces el largo del prisma
1
, ¿cuántas veces au-
mentará su volumen?
e) ¿Cuánto medirá el volumen del nuevo prisma?
4 cm
4 cm
Altura
3 cm
4 cm
Largo
cm
Prisma 2
Ancho
2 cm
Sugerencia didáctica.
Antes de contestar las
preguntas siguientes pida a los alumnos que,
observando los dibujos, digan cuántas veces
aumentó el volumen del prisma
2
con respecto
al
1
. Para los alumnos es sencillo percibir el
cambio en el volumen cuando se modifica una
de las dimensiones (en este caso, el largo). Tener
esto claro es importante para analizar lo que
ocurre cuando se modifican dos dimensiones
simultáneamente.
Respuestas.
a)
12
cm
.
b)
72 cm
3
(
12
×
3
×
2
).
c)
Por
3
.
d)
Aumenta
5
veces.
e)
120 cm
3
.