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Libro para el maestro
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SECUENCIA 25
En un triángulo, el lado
común a dos ángulos
es el lado que forma
parte de los dos ángulos.
II.
En cada triángulo, anoten las medidas de
los ángulos internos y de los lados.
a) ¿Las medidas de los ángulos internos
del triángulo A
1
B
1
C
1
son iguales a las
medidas de los ángulos internos del
triánguloA
2
B
2
C
2
?
y
¿son
iguales a las medidas de los ángulos in-
ternos del triángulo A
3
B
3
C
3
?
b) ¿Cuánto miden los lados A
1
C
1
,
A
2
B
2
,
B
3
C
3
?
c) ¿Son congruentes los triángulos entre
sí?
Justifiquen su respuesta
A lo que llegamos
A
1
B
1
C
1
A
2
B
2
C
2
A
3
B
3
C
3
Si dos triángulos tienen
dos ángulos correspondientes iguales y el lado común a los
ángulos mide lo mismo en ambos triángulos
, entonces podemos asegurar que los triángu-
los son congruentes. Éste es el tercer criterio de congruencia de triángulos que se denota
por
ALA
. Y
no
es necesario probar la igualdad del tercer ángulo y de los otros dos lados.
• Si dos triángulos tienen
dos ángulos correspondientes
iguales, no se puede garantizar
que sean congruentes.
• Si dos triángulos tienen sus
tres ángulos correspondientes
iguales, no se puede garan-
tizar que sean congruentes.
III.
Cada integrante del equipo construya un triángulo de manera que dos de sus ángulos
midan
70°
y
40°
, respectivamente, y que el lado común a los dos ángulos mida
5
cm.
a) ¿Cómo son entre si los triángulos que construyeron, congruentes o
diferentes?
b) ¿Pueden construir dos triángulos diferentes y que cumplan con las
condiciones pedidas?
c) ¿Cuánto mide el tercer ángulo en cada uno de los triángulos que
trazaron?
Comparen sus soluciones. Regresen al apartado
Consideremos lo siguiente
y verifiquen
sus respuestas.
A lo que llegamos
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
se percaten de que la igualdad de los tres pares
de ángulos correspondientes, no garantiza la
congruencia de triángulos.
Respuestas.
a) Sí. Sí.
b)
4
cm.
c) Las medidas de los lados del triángulo A
1
B
1
C
1
son distintas a las medidas de los lados del
triángulo A
2
B
2
C
2
y también son distintas a las
medidas de los lados del triángulo
A
3
B
3
C
3
.
Sugerencia didáctica.
Comente esta informa-
ción con los alumnos y compárela con la del
apartado anterior, para que los alumnos puedan
tener una idea amplia sobre cuáles son las
condiciones que aseguran la congruencia de
dos triángulos.
Congruentes
no
70º